"Справка" не выполняет домашних заданий. Ответить на часть вопросов Вам помогут словари.

Правильно раздельное написание: старик китаец, красавица девушка.

Очень интересное наблюдение. Как писал сам Маяковский, можно узнать только из его автографа. Текстологи и редакторы во второй половине ХХ в., вероятно, ориентировались на следующее правило: если предшествующее однословное приложение может быть по значению приравнено к определению-прилагательному, то такое сочетание следует писать без дефиса (ср.: красавец мужчина, старик сторож). При этом приложения в постпозиции должны присоединяться к определяемому слову посредством дефиса: сторож-старик. 

Однако в практике письма сочетания типа старик сторож устойчиво писались и с дефисом, и раздельно (ваше наблюдение тому подтверждение). Поэтому при подготовке полного академического справочника 2006 г. «Правила русской орфографии и пунктуации» правило было изменено: сочетания с однословными приложениями, предшествующими определяемому слову, было рекомендовано писать через дефис, напр.: старик-отец, красавица-дочка, умница-сын, герой-лётчик, мудрец-писатель, проказница-мартышка, самодурка-мачеха, трудяга-следователь, профан-редактор, пройдоха-управляющий. 

Ответить на вопрос, почему после того или иного слова требуется та или иная падежная или предложно-падежная форма, можно далеко не всегда. Универсальный ответ: такова литературная норма, так сложилось в языке. Но, обратившись к этимологическим словарям, мы можем узнать, как было раньше, когда изменилась литературная норма (если она менялась), предположить, почему сложилось именно так. А заодно развеять несколько мифов, связанных со словами спасибо и благодарю. Таких мифов немало: и что спаси бог превратилось в спасибо чуть ли не в XX веке, после Октябрьской революции (когда «запретили бога»), и что превращение спаси бог в спасибо – следствие языковой лени, профанации сакрального смысла и т. п.

Начнем со слова благодарю. Прежде всего необходимо отметить, что слово благодарить не было образовано в живой русской речи посредством сложения слов благо и дарить (утверждение «когда-то люди говорили друг другу: "благо дарю вам", а потом это превратилось в благодарю» неверно).  В. В. Виноградов указывает, что благодарить – калькированный по греческому образцу славянизм (ср.: благоговеть, благоволить и др.), другими словами, это слово книжное, искусственное (калька – это перевод по частям иноязычного слова или оборота речи). Управление благодарить кого-либо могло возникнуть под влиянием управления дарить кого-либо. Глагол дарить управляет дательным падежом (дарить кому) в значении 'давать в качестве подарка'; в значении же 'одаривать, удостаивать какими-либо знаками внимания' дарить управляет винительным падежом (дарить кого) – это устаревшая, книжная форма: Веселая девушка ласково улыбалась ему, иногда дарила его парой незначительных слов (М. Горький).

Уже в XVIII веке наблюдались колебания в управлении благодарить кого / благодарить кому. В «Словаре русского языка» XVIII века (Выпуск 2. Л.: Наука, 1985) находим примеры: Кто тебя наказует, тому благодари и почитаи его за такова, которои тебе всякого добра желает (Юности честное зерцало, 1717). Наемной лакей всегда благодарил меня, когда я давал ему в день полтину (Н. Карамзин, Письма русского путешественника, 1791–1792). Также: [Прямиков]: Чувствительно тебя благодарю, мой друг! (В. Капнист, Ябеда, 1794–1798). Таким образом, к концу XVIII века устоялся вариант благодарить кого-либо.

Что касается слова спасибо, то эта самая распространенная в живой речи форма выражения благодарности, действительно, образована от сочетания спаси богъ: после падения редуцированного ъ согласный г оказался в слабой позиции и утратился, т. е. превращение спаси бог в спасибо обусловлено исключительно языковыми причинами. Форма спасибо известна по крайней мере с конца XVI века. Интересно, что даже при более позднем употреблении в прежней форме спаси бог это сочетание уже управляло дательным (!) падежом. В «Житии» Аввакума (XVII в.): Да и мальчику тому спаси бог, которой... по книгу... ходил». (См.: Черных П. Я. Историко-этимологический словарь современного русского языка. – 3-е изд., стереотип. М.: Русский язык, 1999). Дательный падеж после слова спасибо объяснить легко: основное значение дательного падежа в русском языке – дательный адресата, указывающий на объект, к которому направлено действие. Говоря спасибо, мы обращаемся со словами благодарности к какому-либо человеку, адресуем слова благодарности кому-либо.

Да, эта самая распространенная в живой речи форма выражения благодарности, действительно, образована от сочетания спаси богъ: после падения редуцированного ъ согласный г оказался в слабой позиции и утратился. Форма спасибо известна по крайней мере с конца XVI века. Интересно, что даже при более позднем употреблении в прежней форме спаси бог это сочетание уже управляло дательным падежом. В «Житии» Аввакума (XVII в.): Да и мальчику тому спаси бог, которой... по книгу... ходил». (См.: Черных П. Я. Историко-этимологический словарь современного русского языка. – 3-е изд., стереотип. М.: Русский язык, 1999).

Это предложение устроено непросто. Формально оно является простым, но, как верно отмечено в формулировке вопроса, в нем две предикации: 1) ученье и обед сообщали дням некоторое качество, 2) дни обладали этим качеством. Однако считать, что сказуемым является делали интересными, нельзя, потому что качество приписывается не ученью и обеду, а дням, что также верно отмечено в вопросе; за составным именным сказуемым всегда стоит логическая операция отождествления (полного или неполного), а об отождествлении ученья и обеда с качеством «интересный» здесь речи, конечно, не идет.

Любопытно, что такие конструкции не описаны ни в «Русской грамматике», ни в книге П. А. Леканта «Типы и формы сказуемого в русском языке» (М., 1976).

Возможных решений два.

Первое: считаем сказуемым делали дни интересными, но не относим его безоговорочно к стандартным составным именным, а квалифицируем как составное именное, осложненное отношениями каузации становления признака. В этом случае, однако, дни перестает быть дополнением, а кроме того — такая характеристика предложения не вписывается в существующие каноны. Эта трактовка представляется более соответствующей сути дела, но может вызвать сомнения у других специалистов.

Второе: считаем сказуемым делали (простым глагольным). То, что «смысл грамматической основы не будет исчерпывающим», нас смущать не должно: он далеко не всегда является исчерпывающим (ср. хотя бы Старик ловил неводом рыбу: неужели смысл основы старик ловил кажется исчерпывающим?). А смущать должно то, что глагол делать здесь использован, конечно, не в своем полном (основном), а в связочном значении, что является препятствием для трактовки его как простого глагольного сказуемого. Такой разбор с меньшей вероятностью вызовет вопросы у других специалистов, но сути дела он отвечает в меньшей степени.

См. «Учебник ГРАМОТЫ».

Эти слова - из стихотворения А. Плещеева «Старик»:

У лесной опушки домик небольшой
Посещал я часто прошлою весной.

В том домишке бедном жил седой лесник.
Памятен мне долго будешь ты, старик.

Как приходу гостя радовался ты!
Вижу как теперь я добрые черты...

Вижу я улыбку на лице твоем --
И морщинкам мелким нет числа на нем!

Вижу армячишко рваный на плечах,
Шапку на затылке, трубочку в зубах;

Помню смех твой тихий, взгляд потухших глаз,
О житье минувшем сбивчивый рассказ.

По лесу бродили часто мы вдвоем;
Старку там каждый кустик был знаком.

Знал он, где какая птичка гнезда вьет,
Просеки, тропинки знал наперечет.

А какой охотник был до соловьев!
Всю-то ночь, казалось слушать он готов,

Как в зеленой чаще песни их звучат;
И еще любил он маленьких ребят.

На своем крылечке сидя каждый день,
Ждет, бывало, деток он из деревень.

Много их сбегалось к деду вечерком;
Щебетали, словно птички перед сном:

"Дедушка, голубчик, сделай мне свисток".
"Дедушка, найди мне беленький грибок".

"Ты хотел мне нынче сказку рассказать".
"Посулил ты белку, дедушка, поймать".

"Ладно, ладно, детки, дайте только срок,
Будет вам и белка, будет и свисток!"

И смеясь, рукою дряхлой гладил он
Детские головки, белые как лен.

Ждал поры весенней с нетерпеньем я:
Думал, вот приеду снова в те края

И отправлюсь к другу старому скорей.
Он навстречу выйдет с трубочкой своей

И начнет о сельских новостях болтать.
По лесу бродить с ним будем мы опять,

Слушая как в чаще свищут соловьи...
Но увы! Желанья не сбылись мои.

Как с деревьев падать начал лист сухой,
Смерть подкралась к деду тихою стопой.

Одинок угас он в домике своем,
И горюют детки больше всех по нем:

"Кто поймает белку, сделает свисток?"
Долго будет мил им добрый старичок.

И где спит теперь он непробудным сном,
Часто голоса их слышны вечерком...

Сателлитный - представляющий собой спутник.