Запятая не требуется.
Составные числительные, заканчивающиеся на два, три, четыре, в именительном-винительном падеже не сочетаются с существительными, имеющими формы только множественного числа. Придется перестроить предложение, например, так: есть ворота в количестве 62 (шестидесяти двух) штук. Подробнее о проблеме сочетаемости можно прочитать в «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (§ 166, п. 3).
В этом слове выделяется корень секретарь и нулевое окончание.
Нет, это полностью равноправные варианты.
Разницы в значении нет. Различие в том, что вариант "палета" рекомендован словарями, а вариант "паллет" - нет.
Можно в целях упрощения считать вводное предложение вводными словами и соответственно осуществлять разбор.
Ошибки нет.
Да, ошибка есть. Запятую нужно поставить.
