Корректно: придавать значение.

Такой вариант оформления наименований не самый распространенный. Но для нас он удобен потому, что совпадает с написанием названия на логотипе портала. Т. е. в данном случае название приравнивается к логотипу.

В орфографии и школьной традиции в слове предлагать выделяется корень с чередованием -лаг- (ср. предложить), соответственно пред- рассматривается как приставка (см., например, здесь). Безусловно, такое членение на современном этапе развития русского языка можно поставить под сомнение, есть основания выделять корень предлаг-. Составители пособия следуют за школьной традицией. 

С проблемами морфемного членения мы сталкиваемся и при разборе слова воплотить. Связь с родственным словом плоть не является очевидной. Однако если иметь в виду, что плоть понимается не только как 'тело живых существ', но и как 'материальное воплощение, проявление в вещественных образах, формах' (см. словарное толкование), то становится понятно, что в слове воплотить выделяется корень -плот-. 

Различие между этими предложениями только стилистическое: первый вариант отличается большей разговорностью. Причина в том, что частица -таки должна не предшествовать сказуемому, а следовать непосредственно за ним.

Никакого упрека ни один из вариантов предложения не выражает. Частица вносит в него приблизительно следующий элемент смысла: ‘вероятность ее прихода на собрание была невысока, у говорящего (или у кого-то другого) были на этот счет сомнения, основанные на том, что ему были известны какие-то факторы, которые могли помешать приходу (например, у нее была срочная работа или ее кто-то просил не приходить), или она сама выражала сомнение в том, что придет; однако эти сомнения оказались напрасными’.
 

Для проверки ударений в формах слов Вы можете воспользоваться электронными словарями, размещенными на нашем портале. Искать нужно по начальной форме слова (именительный падеж, единственное число).

Возможны оба варианта, но глагол вылезти значит 'выбраться, прилагая усилия'. Если она прилагала усилия, чтобы выбраться из машины, то глагол подходит.