Литературная норма: пойду к бабушке, к Ивану Кузьмичу.
Ваши коллеги не вполне правы. Глагол пойти в конструкции пойду и (сделаю что-либо) имеет значение "приступить к действию, обозначенному вторым глаголом". Такие конструкции широко распространены в разговорной речи. Например: Вот пойду и мультики смотреть буду! А идти никуда не могу — тетя Диана так за меня боится… [Леонид Каганов. Танкетка (2011)]; И грозил со слезою в голосе: — Вот пойду и застрелюсь [В. Г. Галактионова. Спящие от печали (2010)]; Однажды на репетиции Завадский... вскочил и с криком «Пойду и повешусь!» выбежал из зрительного зала [Алексей Щеглов. Фаина Раневская: вся жизнь (2003)]. Очевидно, Ваши коллеги решили, что в произнесенной Вами фразе соседствуют два глагола движения (пойти и поехать), отчего она и действительно выглядит неловкой. Однако подчеркнем, что грамматически такая конструкция вполне закономерна.
Правильно: в полку, о полке.
Дело не в разговорности, а в смысловых оттенках. Приставка по- придает глаголу оттенок неполноты осуществления действия, а всё предложение приобретает смысл ‘немного поем и вернусь’. Этого смысла нет в первом варианте.
Информацию об Анастасии Петровне Евгеньевой, редакторе «Малого академического словаря», можно найти в «Энциклопедии "Слова о полку Игореве"».
В словаре Даля зафиксировано слово зегзица 'кукушка'. Это же слово фиксирует и Словарь-справочник «Слова о полку Игореве».
Нужна запятая перед будучи. Обратите внимание, что стилистически предложение небезупречно.
Корректно без запятых.
