Оба варианта возможны, хотя предпочтителен здесь винительный падеж (не поменяла свои зеленые иголки), т. к. есть местоимение свои, указывающее на определенность объекта. Подробнее см. в «Письмовнике».

По правилам русского языка фамилия славянского происхождения Говоруха склоняется и у мужчин, и у женщин.

См. «Письмовник».

Да, правильно только ни при чём.

Запятая ставится только в том случае, если НУ - междометие, обозначающее побуждение, призыв к действию: Ну, а давай спляшем! Правда, это довольно редкая ситуация.

Местоимение Вы пишется с большой буквы при обращении к одному лицу в личных письмах, служебных записках, заявлениях и т. п. официальных документах, адресованных конкретному лицу, – то есть в тех случаях, когда адресат один. Обращение к посетителям сайта нельзя считать обращением к одному лицу (даже несмотря на то что конкретный пользователь просматривает сайт в одиночку), это обращение к неопределенному кругу лиц, поэтому вы в этом случае следует писать с маленькой буквы.

В "Словаре собственных имен русского языка" Ф. Л. Агеенко (М., 2010) приведен только вариант Теннесси́, тогда как в "Словаре трудностей русского языка для работников СМИ" М. А. Штудинера (М., 2016) указано ударение Те́ннесси и Теннесси́, причем первый вариант признается основным (он расположен на первом месте и выделен цветом). 

Строго правильно: Москвы-реки, к Москве-реке и т. д. Несклоняемость первой части этого наименования допустима в разговорной речи.

Это и правда непростой случай (написание наречий часто вызывает затруднения у пишущих). Правило сформулировано так: пишутся слитно наречия с пространственным и временным значением, имеющие в своем составе существительные верх, низ, перед, зад, бок, высь, глубь, даль, близь, ширь, век, начало. Но возникает проблема различения слитно пишущихся наречий и совпадающих с ними в буквенном составе, но пишущихся раздельно сочетаний предлогов с другими словами. При этом слитное написание возможно и при наличии пояснительных слов (вверху письма, внизу двери). Так что это не главный критерий, существенную роль играет контекст.

Что касается пары в начале – вначале: если слово отвечает на вопрос «когда», если его можно заменить наречиями сначала, сперва, значит, перед нами наречие, надо писать слитно. И здесь приведенные Вами фразы ведут себя по-разному. Можно сказать «сначала у нас было много неподготовленных атак», «сперва у нас было много неподготовленных атак», но вряд ли можно сказать «0:2 сначала – тяжелый удар», «0:2 сперва – тяжелый удар». Поэтому мы согласны с Вами: в первом примере корректно раздельное написание (т. к. имеется в виду «0:2 в начале матча», хоть слово «матча» и опущено), а во втором примере – слитное (здесь именно наречие вначале).