В сочетании с географическим термином гора названия женского рода склоняются: на горе Зеленой. Названия мужского рода остаются в начальной форме: у горы Эльбрус.
Правильно: об открытии. Слова на -ий, -ия, -ие склоняются особым обрзом. В пр. падеже в них пишется окончание -и: об акации, о лектории, об открытии. Подробнее о склонении таких существительных можно прочитать в учебнике Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников».
Варинаты различаются стилистически. Вариант массировал общеупотребительный и стилистически нейтральный, массажировал – разговорный.
Корректно: По понедельникам он всегда носит штаны с изображением героя "Звездных войн".
Правила правописания не регламентируют этот вопрос. Как собственные наименования предпочтительно писать с прописной: дом Семьи, дом Договоров и т. д.
По рекомендации "Русского орфографического словаря" - без точек: об/мин
