В этом случае ничего — нечленимое предложение (слово-предложение), которое, по формулировке «Синтаксического фразеологического словаря русского языка» В. Ю. Меликяна, «выражает оценку предмета речи как несущественного, неважного, нестрашного по своим размерам или негативным последствиям». Подобные слова-предложения могут отделяться от последующего высказывания запятой, образуя с ним бессоюзное сложное предложение, или (если автор намерен передать соответствующую интонацию) оформляться в отдельное предложение: Ничего! Я сам начинал не лучше.

Вопрос непростой. Если подходить к ответу исключительно формально, то следует рекомендовать не ставить тире, поскольку между подлежащим пословица и сказуемым-существительным помощница стоит дополнение всем делам. Вместе с тем этот случай отличается от иллюстрирующего правило примера Мой отец для меня друг и наставник (см. пункт 6 параграфа 15 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). В примере из справочника дополнение для меня стоит действительно между подлежащим и сказуемым, оно не связано тесно ни с тем, ни с другим; по сути это субъектный детерминант, обычная позиция которого — начало предложения, сравним: Для меня мой отец — друг и наставник. В приведенном Вами примере такое перемещение дополнения всем делам невозможно, поскольку оно связано только со сказуемым помощница, образуя с ним словосочетание. Если учесть этот факт, поставить тире вполне уместно: Пословица — всем делам помощница.

Это сложносочиненное предложение, его вторая часть вводится вторым союзом и, поэтому запятая перед ним обязательна. Во второй части подлежащее все, а вместе — обстоятельство образа действия при сказуемом въехали. Правда, обстоятельство смещается влево, к подлежащему (его стандартная позиция не до, а после сказуемого), и создается впечатление, будто оно подчинено именно подлежащему. Но это только впечатление.

В этом случае часть я понимала относится к обеим придаточным, связанным союзом и, так что запятая перед ним не ставится: ...я понимала, что это большая ответственность и мне не хватает необходимых знаний.

Увы, такая формулировка имеет двоякую интерпретацию. 

В этом предложении знаки препинания ставить не обязательно: Внутри меня решение стоять или идти; при наличии паузы возможно тире между обстоятельством и подлежащим: Внутри меня — решение стоять или идти. Если автор считает часть стоять или идти пояснением к существительному решение, то перед ним нужно поставить тире (см. параграф 82 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Внутри меня решение — стоять или идти. При подчеркнутом пояснении возможно двоеточие: Внутри меня решение: стоять или идти. 

Пунктуация в подобного рода номенклатурных наименованиях, включающих согласованные и несогласованные  определения (комбинированная и с принадлежностями для котла), не кодифицирована справочниками. Полагаем, к ним можно применить правило о пунктуации в терминологических сочетаниях с согласованными определениями типа трубы тонкостенные электросварные нержавеющие, астра ранняя махровая и не ставить в них знаки препинания.

В этом предложении слово возможно не вводное: от него зависит придаточное изъяснительное, связанное с ним союзом что (возможно, что (...) она пойдёт на улицу кататься на коньках). Запятую перед ним нужно заменить на другой знак препинания, иначе оно прочитывается как вводное слово, относящееся к первой части: *В правом нижнем углу лежат коньки, возможно (при таком прочтении придаточная часть с союзом что «повисает в воздухе», ей не к чему прикрепляться). Поскольку вторая часть бессоюзной конструкции имеет значение причины, обоснования, рекомендуется поставить двоеточие: В правом нижнем углу лежат коньки: возможно, что, после того как она дочитает книгу, она пойдёт на улицу кататься на коньках. Возможен и вариант с расчленением союза после того как — в «Письмовнике» отмечается, что этот союз может расчленяться в зависимости от некоторых условий, в частности если автор желает подчеркнуть, что на первую часть (в данном случае на сочетание после того) падает логическое ударение: В правом нижнем углу лежат коньки: возможно, что после того, как она дочитает книгу, она пойдёт на улицу кататься на коньках.

Что касается слова также, начинающего предложение, то для определенного ответа нужны контексты. 

Мы не выполняем домашние задания. 

Чередование о // а регулярно происходит в корнях глаголов при присоединении к ним суффикса -ива/-ыва (со значением длительного или регулярно повторяющегося действия): ходить/хаживать, носить/нашивать и т. п. Однако из этого правила есть исключения. Например, для пары оспоривать/оспаривать еще в первой половине XIX века был нормативен только первый вариант ("Хвалу и клевету приемли равнодушно / И не оспоривай глупца”, А. С. Пушкин). Сегодня нормативны только варианты приурочивать, уполномочивать, подытоживать, просрочивать, узаконивать, упрочивать.

Чередование т // ч также относится к историческим, оно происходило под влиянием звука [j], например: свет > свет + ja > свеча.