Два Н пишется, поскольку причастие образовано от глагола совершенного вида.
Вы правы: на пляже отдыхают, загорают, а купаются в воде. Распространенность сочетания купание на пляже, видимо, можно объяснить тем, что пляж в этом случае широко понимается как в целом место для отдыха, где есть и песок, и какая-то вода (река, море и др.). Представляется, что такое сочетание можно признать допустимым в непринужденной речи, но не в образцовом употреблении.
Стилистически нейтрально: идти по улице; дом, расположенный на улице...; жительница дома, расположенного на улице... Вариант дом по улице – канцеляризм.
Корректно: нажатием на ярлык, находящийся на рабочем столе...
Правильно: Большего они недостойны; на большее они неспособны.
Правильно: «По вопросу о даче согласия на заключение договора».
Правильно, как Вы верно указываете, на берегу. В русском языке есть несколько существительных второго склонения с таким окончанием в предложном падеже со значением места. Ср.: о береге - на берегу, о носе - в носу, о саде - в саду. Падеж один и тот же, окончания (в зависимости от значения падежа) - разные.
