Двойное н в этом слове пишется потому, что глагол нарезать, от которого оно образовано, совершенного вида. Слитное написание возникает в некоторых контекстах, сравним указание на ресурсе «Орфографическое комментирование русского словаря»:
«Иногда бывает сложно различить в контексте причастие-прилагательное и причастие. Если окружающий контекст позволяет актуализировать глагольные признаки времени, места, протяженности, актуальности действия или представление о деятеле, субъекте действия, то мы считаем употребленное в таком контексте слово причастием, во всех прочих случаях — прилагательным-причастием. Ср., напр., причастия в контекстах: кустарник, густо растущий у входа в пещеру, скрывает петроглифы на стене; густо исписанный мелкими значками листок — и прилагательные в контекстах: для маскировки лучше выбирать густорастущий кустарник, обнаружены густоисписанные записные книжки».
Верно: натренированы.
Корректно: Рынок внедряет инновации там, где они оправданны и востребованы/востребованны. Оправданны — краткое прилагательное (нет зависимых слов). Вариативно написание кратких форм от востребованный ‘нужный, своевременный’ и ограниченный ‘имеющий небольшие познания, узкий кругозор, узкие интересы’ при отсутствии зависимых слов, так как контекст часто не дает возможности провести четкую границу между употреблениями этих форм в качестве прилагательных либо причастий. Например: его возможности ограниченны — его возможности ограничены (потенциально возможно дополнение чем-либо); эти специалисты востребованны — эти специалисты востребованы (потенциально возможны зависимые слова кем-либо, где-либо, при каких условиях).
Подробно об этом написано в "Учебнике ГРАМОТЫ".
Рекомендации справочных пособиях относительно склонения грузинских и др. фамилий на -ия разнятся. Интересно, что не склонять подобные фамилии рекомендуют специалисты по культуре речи, авторы справочников по стилистике, литературной правке (т. е. пособий, широко охватывающих различные спорные вопросы современного русского языка). Как Вы верно заметили, такая рекомендация приведена в справочниках Д. Э. Розенталя, кроме того, на распространенность несклоняемых вариантов указывают Л. К. Граудина, В. А. Ицкович, Л. П. Катлинская, авторы справочника «Грамматическая правильность русской речи».
В то же время специалисты по ономастике (т. е. лингвисты, углубленно изучающие особенности образования и функционирования в речи имен, отчеств, фамилий) предписывают склонять фамилии на -ия. Такая рекомендация приведена в «Словаре русских личных имен» А. В. Суперанской, в исследовании Л. П. Калакуцкой «Фамилии. Имена. Отчества. Написание и склонение» и др. Вот аргументы Л. П. Калакуцкой, которые нам представляются весьма убедительными: «Грузинские (эстонские, финские и др.) фамилии склоняются или не склоняются в соответствии со своими окончаниями по законам русской грамматики. И поскольку в русском языке есть слова общего рода типа пария, судия, то так же склоняются и мужские и женские фамилии, имеющие окончания -ия, независимо от принадлежности к какому-либо языку».
А вот что пишет выдающийся российский лингвист А. А. Зализняк в «Грамматическом словаре русского языка»: «...Наряду с правильными литературными употреблениями типа у Данелии нередко встречается также (в устной речи и в средствах массовой информации) не соответствующие литературной норме употребления типа у Данелия».
Таким образом, несмотря на рекомендацию Д. Э. Розенталя, следует признать правильным склонение мужских и женских фамилий на -ия, в том числе фамилии Гулия.
Между словами, записанными в виде графических сокращений с точкой, ставятся пробелы. На практике, однако, этим часто пренебрегают.
В академическом орфографическом словаре прилагательное зафиксировано в форме сканый, а объяснение написания дано в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
