Нет, тире не нужно.
Несклоняемы фамилии французского происхождения: Дюма, Тома, Дега, Люка, Ферма, Гамарра, Петипа и др. Фамилии иного происхождения (славянские, из восточных языков) склоняются по первому склонению, т. е. в них вычленяется ударное окончание -а.
Ваша фамилия с большой долей вероятности не французского происхождения, поэтому она склоняется: Дуды, Дуде, Дуду и т. д.
Корректная пунктуация: Как изменится сила электростатического воздействия двух электрических зарядов, если, не меняя расстояния между ними, перенести их из вакуума в среду...
Деепричастный оборот употреблен неверно.
Определения первые и крупные характеризуют предмет (капли) с разных сторон (хронологии и размера) и не являются однородными. Они могут разделяться запятой, если из контекста ясно, что второе из них поясняет первое (то есть подразумевается, что капли, упавшие после первых, были некрупными).
Производный предлог вслед требует формы дательного падежа существительного: вслед (кому?) девушке.
Верно слитное написание: нелюбимое дитя.
В этом контексте уместнее слово воспитатель.
