Слово центр, в том числе в сочетании центр России, следует писать со строчной буквы. Если перед автором стоит задача обозначить Центральный федеральный округ, лучше именно так и писать.

Прилагательное восточносибирский пишется слитно (восточносибирская лайка, восточносибирская рысь). Написание топонимов определяется в словарном порядке, см. это слово на Орфографическом академическом ресурсе «АКАДЕМОС».

Можем предположить, что авторы «Правил» использовали предлог на, поскольку правила регулируют поведение не только внутри транспортных средств (в этом случае нужно было использовать предлог в), но и на связанных с транспортом объектах: остановках, переходах и т. п.

Верно раздельное написание: Ты сегодня сама на себя не похожа!

Словари (например, «Русский орфографический словарь», «Большой толковый словарь русского языка» на нашем портале) приводят форму единственного числа этого слова — вожжа. Эта форма встречается и во фразеологизме вожжа под хвост попала.

Это слово редкое, но оно существует. В правоведении это то же, что усыновление.

Заметный, незаметный — это отглагольные прилагательные, связанные с глаголом заметить. От глаголов образуются не только причастия, но и прилагательные, например: усталый, изменчивый, бешеный. Причастия образуются с помощью небольшого, строго определенного набора суффиксов и сохраняют некоторые глагольные признаки. В частности, полные страдательные причастия образуются при помощи суффиксов -нн-, -енн-, -т-. При этом они могут употребляться с творительным падежом существительного или местоимения со значением действующего субъекта: прочитанный, побежденный, опрокинутый кем-то. Поэтому страдательное причастие от глагола заметить — это замеченный, ср.: замеченный кем-то, но невозможное *заметный кем-то.

Правильно: в городе Харбине.

Мы не выполняем домашние задания.

1. Интересующее Вас слово не зафиксировано нормативными словарями, но в специальных текстах встречаются оба варианта: карабинодержатель и карабиндержатель.

2. Корректно: светодиодный индикатор загорится зеленым.