По правилам — обстоятельство причины, оно не нуждается в обособлении.
Прилагательное с предлогом пишется раздельно: по русскому (например: оценка по русскому языку), ср. наречие: по-русски.
Глагол решать (экзамен) здесь не подходит. Возможный вариант: проходить ОГЭ по русскому.
Корректно: студентка вуза (см. статью в орфографическом словаре), экскурсия по Томску (об употреблении слова город перед названием можно прочитать в «Письмовнике»).
Правильно, если смысл - "по тому, в какое время прибывал автобус, сверяли часы".
Слово информация, будучи абстрактным существительным, употребляется только в единственном числе. Правильно: по полученной информации.
Вариант за водой общеупотребительный и стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
