Возможны варианты пунктуации. Если рассматривать сам вопрос, который дается в кавычках, как прямую речь, то тире требуется. Если как подлинное выражение, вставленное в текст в качестве элемента предложения, то тире не нужно. См. пример у Розенталя: Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана.

Ответим кратко в режиме "справки", подробности есть в лингвистической литературе.

Речь идет о разговорной звательной форме, по сути это отдельный падеж, который пришел на смену старому звательному падежу, существовавшему в древнерусском языке и ныне исчезнувшему (сохраняется в церковнославянских формах Боже, отче). Это не родительный падеж. Ошибкой не является, хотя данные формы считаются разговорными. 

А почему бы им не быть похожими?

Различие в вопросе, который Вы задаете по отношению к наречию и к прилагательному. А также в том, что при изменении рода определяемого слова род пригагательного изменится. Наречие же останется без изменений, оно не согласуется с существительным: платье красиво - девушка красива; жить красиво, поступать красиво.

В параграфе 15 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина в качестве фактора, который препятствует постановке тире, упомянуто личное или указательное местоимение в роли подлежащего. В приведенном примере в роли подлежащего выступает местоимение другого разряда — определительное. Кроме того, сказуемым при нем является инфинитив, а в этом случае тире ставится.

Пока что словарями такое сокращение не зафиксировано. Считается, что приемлемы лишь такие сокращения, которые в текстах, предназначенных для широкого читателя, понятны читающему без расшифровки, что едва ли можно сказать о любом варианте сокращения термина "правильное питание". Впрочем, на сайте https://sokr.ru/ (который не является нормативным источником) приведен вариант ПП.

В этом предложении причастие связано не только с определяемым именем Анну Николаевну (согласуется с ним в роде и числе), но и с глаголом-сказуемым заставала, который обусловил творительный падеж причастия (заставала (какой?) сидящей). Такая тесная связь со сказуемым препятствует обособлению причастного оборота (см. пункт 3 параграфа 18.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). 

Да, если это прилагательное обозначает признак непринадлежности чего-либо к немецкому, оно пишется слитно с не, например: В 2002 году Бундестаг после долгих и ожесточенных дебатов принял иммиграционный закон, который, пусть и с множеством оговорок, признал необходимость регулярного въезда на постоянное жительство значительного количества людей ненемецкого происхождения. [«Неприкосновенный запас», 12.09.2002].

Такое употребление вполне корректно. В приведенном Вами предложении форма прошедшего времени деепричастия подчеркивает, что обозначаемое им действие (полюбив) совершилось раньше, нежели действие, обозначенное глаголом в прошедшем времени (заботилась).

См. также рассуждения Д. Э. Розенталя по поводу относительности времени причастий (как и деепричастий): 

"Причастию, как глагольной форме, присущи значения времени, вида, залога.

1) Значение времени в причастии относительное: в одних случаях наблюдается соотносительность времен, выраженных причастием и глаголом-сказуемым, например: видел детей, играющих на  бульваре (видел в то время, когда они играли); в других случаях время, выраженное причастием, соотносится с моментом речи, предшествует ему, например: видел детей, игравших на бульваре. Ср.: а) В одной из комнат я нашел молодого парня, разбирающего за столом бумаги (В. Солоухин); б) В эту ночь, как нарочно, загорелись пустые сараи, принадлежавшие откупщикам (Герцен).

При прошедшем времени глагола-сказуемого причастие настоящего времени указывает на постоянный признак, причастие прошедшего времени – на временный признак. Например: Нас заинтересовал домик, стоящий на опушке леса (ср.: ...который стоит...). – Артем схватил тяжелый молот, стоявший у наковальни... (Н. Островский) (ср.: ...который стоял...).

Ср. также: На совещание прибыли все делегаты, за исключением двух, отсутствующих по болезни (совещание еще идет). – В работе совещания приняли участие все делегаты, за исключением двух, отсутствовавших по болезни (совещание уже закончилось).

Неточная форма времени причастия использована в предложении: «Работа была выполнена в течение пяти дней вместо предполагаемых шести» (предположение относится к прошлому, поэтому не подходит форма настоящего времени причастия предполагаемых; не подходит также форма предположенных, имеющая значение совершенного вида, тогда как по смыслу фразы нужно причастие несовершенного вида – от глагола предполагать, а не от предположить; правильная форма для данного случая –предполагавшихся). Наоборот, нужна форма настоящего, а не прошедшего времени причастия в предложении: «Существовавшее до сих пор положение ГОСТа уже не удовлетворяет возросшим требованиям» (если оно не удовлетворяет, то, значит, оно еще существует, поэтому следовало сказать: Существующее до сих пор положение...).

Различие между сочетаниями книга издана и книга была издана заключается не в большей или меньшей отдаленности во времени (ср.: книга была издана в прошлом году – книга издана в XVII веке, где связка была отнюдь не вносит значения большей давности), а в том, что при отсутствии связки имеется в виду наличие результата в настоящем, при наличии связки – отнесение результата к прошлому; ср.: «Мертвые души» написаны Гоголем. – Второй том «Мертвых душ» был написан Гоголем (но сожжен);«Евгений Онегин» написан Пушкиным. – Десятая глава «Евгения Онегина» была написана Пушкиным (но не издана).

Слово подводка в значении 'подводная лодка' нужно было употребить в сочинении в том случае, если в тексте, который комментирует автор сочинения, употребляется именно это слово. В толковых словарях, доступных нам, существительное подводка в значении 'подводная лодка' не зафиксировано. Слово подлодка имеет разговорную стилистическую окраску, поэтому в сочинении оно нежелательно, предпочтительнее использовать названия без разговорной окраски.