Дефисное сочетание не вполне корректно в силу того, что прилагательные локальный и вычислительный не образуют ряд однородных определений. Верно: локальная вычислительная сеть.
Запятые не нужны. Определительный оборот, стоящий перед определяемым словом, не обособляется.
Это выражение вполне литературное.
Правильно: вагоны-дома, вагонов-домов...
Сочетание сильные мира сего пишется строчными, без кавычек.
Правильно: в аэропорту.
В церковно-религиозных и религиозно-философских текстах в названиях православных церквей все слова названия, кроме предлогов, действительно пишутся с прописной буквы. Однако в обычных текстах написание подчиняется общим орфографическим правилам: в названиях конфессий с прописной буквы пишется первое слово. Верно: Русская православная церковь, Армянская апостольская церковь, Римско-католическая церковь и пр.
Нет, это не словосочетание.
Да, можно.
