В таких случаях гласный не пропадает. Правильно: зооолимпиада.

Правила русской орфографии оговаривают только, что в слитно пишущихся словах не пишется больше двух одинаковых согласных подряд, хотя бы это и требовалось составом слова. Так возникают написания типа рассориться (рас+ссориться), колонный (от колонна: колонн+ный). Сочетание в слитно пишущих словах трех одинаковых гласных не нарушает норм русского письма.

Верно: об-жиг-а-ть. Это две разные морфемы. Суффикс -ть служит для образования неопределенной формы глагола (инфинитива), ср. в других словах: люб-и-ть, прыг-ну-ть, гул-я-ть. Суффикс -а- служит для образования глагольной основы обжига-, которая используется и в других формах глагола: об-жиг-а-л-а, об-жиг-а-вш-ий.

Верно: один из лидеров, один из председателей, но: одна из глав, так как слово глава общего рода.

Верно: Об этом рассказал один из лидеров Всероссийского движения валютных заемщиков Галина...

Подробнее читайте в "Письмовнике".

Оба словаря являются авторитетными изданиями, отражающими современную письменную норму. Вы можете ссылаться на любой из них: не думаем, что в рекомендациях этих словарей Вы найдете большое количество разночтений (если они и обнаружатся, то, скорее, будут касаться недавно заимствованных слов, очень часто испытывающих колебания в написании). Все авторы включенного в список Минобрнауки орфографического словаря принимали участие и в работе над «Русским орфографическим словарем» под ред. В. В. Лопатина: Бронислава Зиновьевна Букчина – один из авторов 1-го издания словаря (1999), Людмила Константиновна Чельцова – один из авторов и 1-го, и 2-го издания (2005), Инна Кузьминична Сазонова – один из рецензентов «Русского орфографического словаря».

Таким образом, принципиальной разницы – на какой словарь ссылаться – нет: авторский коллектив фактически один и тот же. Впрочем, если Вы корректируете официальный документ, имеет смысл указывать словарь Б. З. Букчиной, И. К. Сазоновой, Л. К. Чельцовой, т.к. в приказе Минобрнауки речь идет о словарях, в которых содержатся нормы русского языка как государственного. В повседневной редакторско-корректорской практике рекомендуем Вам пользоваться «Русским орфографическим словарем»: его словник полнее и включает в себя многие слова, недавно заимствованные русским языком и вызывающие особые трудности в написании.

В спорных случаях следует ориентироваться на рекомендации "Русского орфографического словаря РАН" под ред. В. В. Лопатина.

1. Тире в предложении Кто эти люди — расскажем в статье корректно.
2. В контексте перечисления групп людей названия этих групп можно оформить в отдельные предложения, как именительный темы: Люди, которых отозвали из отпуска. Неизрасходованные дни отдыха могут дополнить отпуск в грядущем рабочем году либо использоваться в удобное время в текущем году.
3. Определение согласуется с существительным родителей. Пунктуация аналогична п. 2: Один из родителей, воспитывающих несовершеннолетнего ребенка-инвалида. Право на отпуск имеется вплоть до дня наступления совершеннолетия ребенка.
4. Высказывание нужно отредактировать, построив аналогично приведенным в п. 2 и 3: Один из родителей, работающих в районах Крайнего Севера. Право на отпуск имеется для сопровождения ребенка (до 18 лет), поступающего в учебное заведение в другой местности.

Выбор числовой формы сказуемого определяется грамматическими признаками предложения. Если перевести цифровые символы в словесные обозначения, то получается: шестьдесят один процент компаний назвал главную проблему... Другой вариант сказуемого при таком подлежащем (шестьдесят один процент компаний) едва ли бесспорно объясним. Но стоит обратить внимание на смысловой «конфликт» предложения: сказуемое назвал главную проблему характеризует шестьдесят один процент. Возникает логичный вопрос: каким образом проценты могут назвать главную проблему?

Дело в том, что среди словарей ударений есть особые издания, адресованные работникам эфира. В них в подавляющем большинстве случаев дается только один вариант (чтобы исключить ситуации, когда один диктор говорит твОрог, а другой следом - творОг), даже если в литературном языке допустимы два варианта ударения. Словари М. В. Зарвы (и Ф. Л. Агеенко) были ориентированы именно на работников эфира, поэтому в них почти всегда приводился только один вариант; такой способ подачи материала сохранился и в переизданиях словаря, увидевших свет после смерти автора (Майя Владимировна Зарва скончалась в 2003 году).

Словари, адресованные широкому кругу читателей (к ним относится и словарь И. Л. Резниченко), обычно стремятся к более полному описанию вариантов, существующих в языке. Неудивительно, что в этом издании дано и твОрог, и творОг: эти варианты в современном русском языке фактически равноправны.