Суффикс -ичк-, конечно, существует, он отмечается морфемными словарями как образующий названия лиц женского пола, характеризующиеся отношением к тому, что названо (кто назван) мотивирующим словом. Но внешне похожие слова (например, оканчивающиеся на -ичка) могут иметь разную историю и разную словообразовательную структуру. Об истории названий женщин рассказывает И. В. Фуфаева в книге «Как называются женщины. Феминитивы: история, устройство, конкуренция» (М., 2020). Об образовании многих слов, в том числе феминитивов, Вы можете узнать из «Большого толкового словаря русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, см., например, статью «Географ», в которую включено слово географичка.

Глагол склонить совершенно неуместен при серьезном обсуждении склонения именных частей речи. Предполагаем, что в вопросах он может появляться случайно, по невнимательности авторов. Не исключаем и того, что его могут использовать в игровом ключе, как намеренное отступление от употребления хорошо известных терминов склонять и склоняться. Если остаются сомнения в терминологической корректности чьих-либо высказываний, то, безусловно, стоит обратиться за уточнениями к словарям русского языка. В них дается лингвистическое значение слов склонять и склоняться, в чем можно убедиться, если прочитать статьи и в «Большом толковом словаре русского языка» (гл. ред. С. А. Кузнецов) на нашем портале. 

Между элементами друг и враг не просто соединительные, а соединительно-противительные отношения, едва ли позволяющие не ставить запятую: и друг, и (всё-таки) враг. Эти отношения отличаются от тех, которые наблюдаются в примерах сочетаний с тесными смысловым единством компонентов, приводимых, например, в параграфе 26 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.): Кругом было и светло и зелено (Т.); И днем и ночью кот ученый все ходит по цепи кругом (П.). Обратите внимание, что между подлежащим и сказуемыми-существительными предпочтительно тире: Я считаю, что интернет — и друг, и враг.

В этом предложении деепричастие используя в составе определительной придаточной части имеет в качестве зависимого слова союзное слово который, а в таких случаях запятая не нужна (см. пункт 4 параграфа 71 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Заметим, однако, что деепричастный оборот здесь употреблен некорректно: в норме деепричастие должно обозначать действие подлежащего, но  предложение у вас никогда не будет пустого кресла односоставное безличное, в нем невозможна форма именительного падежа (а именно такая форма играет роль подлежащего). Следовательно, предложение в целом нужно перестроить. 

В слове подсолнечник возможно выделение корня подсолн- (при сопоставлении с однокоренным синонимом подсолнух), а в слове находка — наход- (образовано от находить ‘обнаруживать’). См., например, «Морфемно-орфографический словарь» А. Н. Тихонова, а также статью находка в «Большом универсальном словаре русского языка» под ред. В. В. Морковкина.

При более этимологичном подходе к морфемному членению, который учитывает исторические смысловые и структурные связи слов, ощущаемые носителями языка, в слове подсолнечник выделяется корень -солн-. См. ресурс «Орфографическое комментирование русского словаря» и словарную статью подсолнух в «Большом универсальном словаре русского языка».

Противоречия нет, просто в «Учебник Грамоты», как и другие учебники, включены не все правила. Вот, что сообщает нам Полный академический справочник под ред. В. В. Лопатина: «Рядом стоящие имена собственные и нарицательные могут выполнять разные функции в зависимости от выражаемого значения. Например, в предложении Вошла его сестра Маша приложением является сестра; будучи логически выделенным, слово сестра может стать определяемым, и тогда собственное имя Маша приобретает функцию уточняющего приложения и обособляется: Вошла его сестра, Маша».

Во втором предложении из правила приложением оказывается собственное имя, как и в предложении из вопроса № 309745. Приложение обособляется. 

Определение, выраженное причастным оборотом, не находится в дистантной позиции, оно присоединяется к сочетанию бледное лицо. Так рядом оказываются два определения. Эта ситуация описывается правилом: «Если причастный оборот стоит перед определением-прилагательным и относится к следующему затем сочетанию определения-прилагательного и определяемого слова, то запятая между ними не ставится: Каждый раз появлялась и снова тонула в кромешном мраке припавшая к широким балкам степная станица (Пауст.); Сергей увидел плавающие в воздухе белые листки тетрадки (Вороб.)» (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 и сл. изд. Раздел «Пунктуация», § 38).

Верно: Танина рука, Катина сумка, антоновская хитрость.

Имена прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, кличек при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин и обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы, напр.: Рафаэлева Мадонна, Шекспировы трагедии, Гегелева «Логика», Далев словарь, Иваново детство, Танина книга, Муркины котята.

Имена прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы, напр.: далевский словарь, дарвиновское учение, бетховенская соната, шекспировские трагедии, пришвинская проза, пушкинская гармония, суворовские традиции.

Подробнее читайте в справочнике Д. Э. Розенталя или справочнике под ред. В. В. Лопатина.

Примеры в справочниках показывают, что в Вашем случае нужно поставить тире. Д. Э. Розенталь пишет: «И только когда он шептал: "Мама! Мама!" — ему становилось как будто легче (Ч.) — тире после восклицательного знака, которым заканчивается прямая речь». В этом предложении прямая речь находится в конце придаточной части, после нее должна ставиться запятая, но рекомендуется ставить тире, так как прямая речь завершается восклицательным знаком. Подобный пример находим и в Полном академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина: Петр Михайлыч хотел сказать: «Не впутывайся ты, пожалуйста, не в свои дела!» — но промолчал (Ч.).

Вопрос сложный. Сочетание то что надо не зафиксировано в словарях фразеологизмов, в том числе в «Тезаурусе русских идиом» под ред. А. Н. Баранова и Д. О. Добровольского (М., 2018). В этом словаре, как и в «Большом толковом словаре», содержится лишь устойчивое сочетание что надо. При этом сочетание то что надо (нужно) явно находится в процессе фразеологизации. Таким образом, есть основания не ставить запятую в сочетании то что надо в значении 'лучший' (а в Ваших примерах оно действительно имеет такое значение), но есть и основания для её постановки.