Выбор написания будет зависеть от того, что называют эти собственные имена, в каком контексте они употребляются. Общая рекомендация такова. Шерегеш и Роза Хутор как названия природных географических объектов или населенных пунктов следует писать без кавычек; если же собственные имена выступают в качестве названия организации, то кавычки нужны. Особый случай — употребление географического названия как части составного наименования. Орфография составного наименования определяется его структурой.
В этом случае возникает иерархия поясняющих приложений: имя собственное Петрова Мария Петровна поясняет существительное мать, а сочетание этого пояснения и поясняемого, в свою очередь, является пояснительной конструкцией по отношению к термину законный представитель. В параграфе 67 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) указано, что в подобных случаях возможно сочетание запятых и тире. Поскольку тире в целом более сильный отделяющий знак, чем запятая, можно предложить следующее оформление конструкции: ...законный представитель — мать, Петрова Мария Петровна.
Следует, однако, заметить, что фрагмент понимается таким образом без контекста. Возможно, с учетом реального контекста будет уместнее другое пунктуационное решение.
Слово ледовзрывной не фиксируется нормативными словарями. Но словарные данные позволяют установить системное произношение части ледо в сложных словах. Она произносится с безударным звуком, средним между [и] и [э] (и с призвуком э), в некоторых случаях возможно произношение с ударным [э]. Эту закономерность особенно хорошо показывает «Большой орфоэпический словарь русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной. (К сожалению, пока верстка словаря не позволяет показать дополнительное и сильное ударение (лѐдоразде́л и ле̋доспу́ск), о которых сообщается в словарных статьях.)
Оба варианта возможны, о чем свидетельствуют материалы словарей русского языка, размещенных на нашем портале; см. получиться.
Не рекомендуем писать словом, оно будет неудобно для восприятия. Лучше использовать словесно-цифровую форму: 835-километровый. Если по каким-то причинам необходима именно словесная запись, то орфографически корректно: восьмисоттридцатипятикилометровый (ср. с подобными словами в орфографическом словаре).
Благодарность выражается, а грамота (диплом, сертификат, премия, награда) вручается.
Сочетание 35 лет играет роль несогласованного определения при имени собственном Иванова И. И. Несогласованные определения, относящеся к именам собственным, обособляются (см. пункт 1 параграфа 18.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).
Примем во внимание хронологию и типы словосочетаний с предлогом от: еще в XIX веке встречаются мебель от Гамбса, платье от французского портного, ботинки от Пироне, вина от Депре, в XX веке появляются духи от Шанель, платье от Диора, сумки от Трейси и многое другое... В этих словосочетаниях соединяются наименования какой-либо продукции и фамилии тех, кто ее создал. Но словосочетания могут выражать еще один смысловой признак: речь идет о создателях особенной, фирменной продукции, отличающейся какими-либо свойствами от ей подобной. В современной речи список создателей, чье имя попало в такое словосочетание, заметно расширился. В итоге стали употребляться пары выражений типа фильм от Балабанова и фильм Балабанова. В первом случае может быть подчеркнут индивидуальный, авторский стиль режиссера, тогда как смысловой задачей второго словосочетания может быть лишь сообщение о том, кто именно является создателем фильма. Если словосочетание лишится первой части и останется только предлог от и имя существительное, то появится возможность иного толкования этого фрагмента (ср.: сообщение от такого-то).
Запятая перед союзом и нужна, так как он соединяет части сложносочиненного предложения без какого-либо общего элемента.
Оптимальным решением будет оформить часть с союзом ли... или как изъяснительное придаточное: Вопрос, хочет ли она получить власть или стремится к сохранению статуса язычества как главной религии в империи, остаётся открытым.