Правда является вводным словом в значении 'однако, тем не менее, всё же': Я хотел его спросить об этом давно. Правда, боялся. В значении 'действительно' слово правда является вводным крайне редко, особенно в начале предложения. В этом случае отличить его от члена предложения можно по интонации.

Посошок - уменьшительное от посох. Выпить на посошок - выпить на прощание, на дорогу (т. е. перед тем, как идти куда-то с посохом).

Корректно: Тем не менее некоторые виды исследований, такие как исследования рекламы, конъюнктуры рынка, проводились в России и в период монополии государства в сфере экономики.

В данном случае лучше: нам с женой.

Действительно, за последние годы литературная норма несколько смягчилась. Хотя и во времена СССР у многих слов были равноправные варианты постановки ударения, общая тенденция замечена Вами верно. В последние десятилетия произошла своего рода «демократизация» нормы: многое из того, что раньше запрещалось словарями, теперь стало допустимым, а иногда и предпочтительным. Причин тому несколько.
Во-первых, орфоэпические словари прежде были ориентированы не только на широкий круг носителей языка, но и (и даже в первую очередь) на дикторов радио и телевидения, в речи которых не должно было быть никакого разнобоя. Поэтому варианты в большинстве случаев не указывались; двоякое ударение в словах приводилось только тогда, когда при всем желании невозможно было отдать предпочтение одному из вариантов. Сейчас же многие словари стремятся отразить динамику литературной нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка (например, дОговор, нет носок), но, несомненно, станут таковыми в будущем.
Во-вторых, изменилось отношение лексикографов к вариантности нормы. Вот, например, цитата из предисловия к орфоэпическому словарю русского языка 1959 года издания: «Наличие колебаний (вариантов) часто нарушает правильность речи и тем самым понижает доходчивость ее. Это особенно нетерпимо для различных форм устной публичной речи». Сейчас такая нетерпимость прошла; по мнению многих лингвистов, лексикографическая деятельность не должна сводиться «ни к искусственному консервированию пережитков языка, ни к бескомпромиссному запрещению языковых новообразований» (К. С. Горбачевич).
Наконец, перемены в языке наступили вслед за переменами в общественно-политической жизни. Сейчас пришло понимание того, что следование норме включает в себя и умение выбирать соответственно ситуации речевого общения. Другими словами, наряду с однозначными правилами норма предполагает и возможность выбора. Это различие очень удачно сформулировал Б. С. Шварцкопф (в статье о кавычках) как различие между правилом и правом. Право на выбор (в том числе и выбор варианта языковой единицы) и признание права другого носителя языка на иной выбор – это важнейшая составляющая речевого общения.

Ударение контЕнт зафиксировано в «Русском орфографическом словаре». Произношение заимствованных слов в русском языке и языке-источнике часто не совпадает, как, например, в слове монитор (заимствованном, согласно словарям, также из английского языка). Что касается четких правил постановки удерения, то их в русском языке нет.

Дополнительные знаки препинания не требуются. Правильно: по пульсу.

Орфографически правильно писать параолимпийский. Такое написание зафиксировано в академическом «Русском орфографическом словаре» и других словарях. Оно объясняется этимологией слова (слово образовано от олимпийский с помощью приставки пара-). Распространенное написание паралимпийский связано, по-видимому, с тем, что в английском языке это слово пишется paralympic. Учитывая, что этот вариант используется в официальных названиях, о написании слова мы проконсультируемся с редактором «Русского орфографического словаря» профессором В. В. Лопатиным.

См. в «Словаре трудностей». Предпочтительно: воинская часть.

Запятая не требуется. Перед тем как – составной подчинительный союз.