Существительное пед — достаточно распространенное и зафиксированное словарями русского языка разговорное слово, означающее 'педагогический институт, университет'. Поэтому при передаче на письме разговорной речи в кавычки это слово заключать не надо: учился в педе. Менее известные разговорные названия вузов могут потребовать выделения кавычками (но многое зависит от стиля текста и того, насколько известно такое разговорное название потенциальному читателю).
Принцип тот же: термины типа холм, ручей, озеро, село, деревня пишутся со строчной буквы, если относятся к объектам, соответствующим их языковому значению, и пишутся с прописной, если становятся частью названия, обозначая иные, не соответствующие их значению объекты, ср.: Кузнецкий мост и улица Кузнецкий Мост, Большое озеро и деревня Большое Озеро, Красное село и город Царское Село, гора Высокая и деревня Гора Услань. Есть редкие случаи, когда термин, сохраняя свое значение, становится частью официального названия, например в России довольно много деревень, называющихся Новая Деревня. Подробнее см. в правилах употребления прописных и строчных букв в географических названиях.
Видимо, это выражение вызывает у Вас ненависть, поскольку носит оттенок официально-делового стиля, канцелярской речи. В живой звучащей речи (особенно в ситуации непринужденного общения) употребление этого выражения, действительно, зачастую неуместно, лучше говорить сегодня, в настоящее время. Но в письменной речи его употребление корректно: сочетание на сегодняшний день зафиксировано словарями русского языка и нарушением литературной нормы не является. Так что беспощадно вычеркивать его не стоит :)
Да, у многоточия в русском письме несколько функций. Внутри предложения многоточие может использоваться для передачи прерывистого характера речи, для передачи затрудненности речи, для указания на несовместимость значений слов, на необычность, алогичность их сочетания. Но такое употребление многоточия встречается, как правило, в художественных текстах или в публицистической речи, в то время как употребление многоточия для обозначения пропуска слов при цитировании характерно для научного стиля.
Сами по себе такие конструкции, в которых придаточная часть сложноподчиненного предложения выполняет функцию сказуемого при подлежащем, выраженном формой именительного падежа существительного, корректны с точки зрения русского языка, однако имеют яркую разговорную стилистическую окраску. Если мы пытаемся объяснить какое-либо понятие «простым языком», такие фразы уместны, но их едва ли можно назвать определениями, так как определение предполагает использование научного стиля.
Ответ на этот вопрос нужно искать в биологической терминологии. Однако, насколько мы видим, такое сочетание широко используется не только в художественной, но и в научной литературе: Лучший образец правила Аллена — лисы: полярный песец, кругленький, плотненький, с короткими ушками, мордочкой и лапками... [Станислав Дробышевский. Достающее звено. Книга 2. Люди (2017)]; Через плечо бородища, будто полярный песец [Василий Аксенов. Новый сладостный стиль (1997)].
Если в состав подлежащего входит слово, обозначающее неопределенное множество (много, немного, мало, несколько и т. п.), то сказуемое чаще употребляется в единственном числе: Сколько звездочек упало? Однако в наше время нормативной стала и форма множественного числа сказуемого при таких оборотах (согласование по смыслу), которая подчеркивает активное действие и относится к подлежащему со значением лица: Несколько классов пришли/пришло мне на помощь.
Железо в значении 'аппаратные средства компьютера (в отличие от программных средств)' – разговорное слово, к тому же более характерное для речи тех, кто профессионально связан с компьютерной техникой. Кавычки уместны при употреблении этого слова в другом стиле (например, в публицистике), особенно если среди читателей текста могут быть люди, которым эта тема не близка. Если текст «для своих» и допускает употребление разговорных слов, вполне можно обойтись без кавычек.
Все приведенные варианты правильны. Однако существуют некоторые стилистические ограничения на употребление слов женского рода. В официально-деловом стиле, когда речь идет о номенклатурном наименовании должности, рекомендуется сохранять форму мужского рода. Подробнее об этом можно прочитать в «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой, в параграфе «Род названий лиц женского пола по профессии, должности и т. д.».
