При таком строе предложения запятая перед и нужна.

Но если убрать слово так, то запятая не требуется: Мне кажется и Ира тоже считает, что рекламная кампания была успешной. В этом случае придаточное предложение что рекламная кампания была успешной относится к обеим главным частям предложения, соединенным союзом и.

Сочетание близко миллиона некорректно, его можно заменить на около миллиона.

Обратите внимание: второе предложение составлено неудачно. Местоимение их находится далеко от слова, к которому оно относится. Возможный вариант: В жизни растений важную роль играют насекомые. Их существует около миллиона видов – это самый многочисленный класс животного мира.

В данном случае определение иную относится не непосредственно к существительному тайну, а к сочетанию охраняемую законодательством Российской Федерации тайну. Соответственно, запятая не нужна. Сравним примеры заячий наполовину потёртый воротник; большой собранный автором материал и т. п. (пункт 7 параграфа 10.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).

По структуре это сложноподчиненное предложение. Можно предположить, что сочетание знать как лучше относится к неразложимым (например: хватать что подвернётся, явиться как ни в чём не бывало, добиваться во что бы то ни стало). Однако в справочниках по пунктуации оно не упоминается, в практике письма запятая ставится. 

Запятая нужна, т. к. оборот с как имеет добавочное значение причины: я уполномочена занять место в совете, потому что я спутница короля. Если есть возможность, фразу лучше перестроить, т. к. местоимение его формально относится к совету, хотя смысл – говорить от лица короля, а не от лица совета.

1. Верно: на социально значимых объектах. 2. Верно: на которых. Однако в целом предложение построено неверно (формально на которых относится к слову людей, а не объектов). Поэтому предложение следует перестроить, например: Количество социально значимых объектов и объектов с массовым пребыванием людей, где обеспечивается требуемый уровень пожарной безопасности.

Слово провайдер относится к одушевлённым существительным (ср. также телефонный оператор). Эту грамматическую характеристику определяют формы винительного падежа — в сочетаниях с переходными глаголами, с предлогами, требующими винительного падежа; ср. примеры в деловых текстах: подключиться, минуя провайдера, найти провайдера, выбрать провайдера, смените провайдера, объединили провайдеров, через провайдеров.

Корректно: на континенте Америка. Географическое название в функции приложения не склоняется, если род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают: на реке Енисей, у реки Хопёр, в деревне Парфёнок (однако это замечание не относится к сочетаниям со словом город, поэтому правильно: в городе Туле, из города Москвы).  

Слово корреспондентка включено в нормативные словари современного литературного языка и в некоторых из них имеет помету «разговорное». Никакой негативной окраски оно не имеет, но может избегаться в текстах строгого официально-делового стиля (не думаем, что обсуждаемый текст относится к таковым, но у директора, возможно, другое мнение).