Согласно строгой литературной норме названия островов не склоняются: на острове Татышев, островом Татышев. Но в разговорной речи склонение возможно, в этом случае следует склонять название острова как фамилию на -ев: на острове Татышеве, островом Татышевом. См. полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» («Эксмо», 2006) и справочник «Грамматическая правильность русской речи. Стилистический словарь вариантов» (авторы: Л. К. Граудина, В. А. Ицкович, Л. П. Катлинская), а также Письмовник.
Ударение падает на окончание: бралА.
Правильное ударение на последний слог.
См. ответ на вопрос № 242687.
Как правило, используется сделать акцент на чем-то.
Й никуда не пропадает. Правильно: Гавайи – на Гавайях.
Оба варианта возможны. Лучше: приглашаем отдохнуть на лоне природы.
Корректно с предлогом: быть, находиться на контроле у кого-либо, чего-либо.
