Да, корректно.
Нет, некорректно.
Термин внучатые организации не употребляется. Выражение может быть использовано как авторское (окказиональное) в соответствующем (возможно, ироническом) контексте.
Возможно: +5 градусов Цельсия, +15 °C.
Наречное выражение на пару (вдвоем) пишется в два слова.
Буквально: не запачкаться, не замараться. В переносном смысле: не запятнать репутацию.
Если это сочетание употребляется вне прямой связи с религией (т. е. не является обращением к Богу, а употребляется в значении 'хорошо; к счастью'), правильно написание строчными: слава богу.
Нет, наречное выражение во что бы то ни стало не выделяется знаками препинания.
Ваш вариант расстановки знаков препинания корректен.
Рематический - прилаг. от слова рема.
Словарь методических терминов
РЕМА. При актуальном членении предложения коммуникативный центр высказывания, содержание сообщения (новая информация); то новое, что говорящий сообщает, отправляясь от темы (см. тема во 2-м знач.).
