Нет, эти слова не являются родственными, они восходят в конечном итоге к двум разным древним индоевропейским основам.

Вождь пришло в русский язык из старославянского, где оно восходит к праславянскому корню *ved – отсюда же и глагол вести (вождь – тот, кто ведет за собой). Этот корень, в свою очередь, восходит к праиндоевропейской основе, поэтому наше слово вести  родственно словам других индоевропейских языков, например, латышскому vest, древнепрусскому west с тем же значением ('вести').

Слова вожделенный, вожделение, вожделеть также пришли из старославянского языка, но восходят к другой основе. Вожделеть образовано с помощью приставки въз- от желети (во втором слоге был «ять») 'желать'. А слова желети, желати восходят к праиндоевропейской основе со значением 'желать, хотеть' и также имеют соответствия в других индоевропейских языках.

Галифе и бигуди – существительные pluralia tantum (имеющие формы только множественного числа). Во множественном числе противопоставление по роду не выявлено. При употреблении с прилагательными в форме единственного числа согласование происходит по среднему роду: форменное галифе.

Правила и рекомендации по этому вопросу см. здесь.

Катя, Вы задали более 10 вопросов, которые, очевидно, являются частью Вашего задания или контрольной работы. Просим Вас поработать самостоятельно. Вам помогут учебники в разделе "Класс" на нашем портале, а также словари "Проверки слова".

Нет, запятая не нужна. Слова по поручению  вводными не являются.

В словах грамотно, грамотей корень грамот. Грамотно и грамматика – не однокоренные, но родственные слова.

Эти слова не однокоренные, но родственные: деревянный - исконно русское слово; древесный - славянизм (слово из церковнославянского языка).

Проверка гласной в корне слова цветник возможна при помощи слова цвет.

Это не однокоренные, но родственные слова.

Оба выражения являются некорректными. Бренд – торговая марка.