В тематических публикациях встречаются словосочетания, свидетельствующие о том, что наименование корейского блюда кимчи трактуется авторами как существительное женского рода — по опорному слову капуста: корейская кимчи; знаменитая кимчи, которая спасла народ от голода в 50-е годы ХХ века; попробовать тушеную кимчи; вкусную кимчи подают; правильная кимчи. Вместе с тем употребляются и обороты восточное кимчи, так пахло кимчи, получилось вкусное кимчи, через восемь часов кимчи готово. В этих случаях, вне сомнения, слово блюдо служит опорным в квалификации кимчи как существительного среднего рода. Если кимчи употребляется в качестве названия сока или соуса, то ожидаемо появляются и словосочетания, в которых кимчи предстает как существительное мужского рода: лимонный кимчи.

Судя по уточнениям в скобках, Вас интересует не перевод («слепая коробка»), а передача данного словосочетания в русском тексте без перевода. Общее правило передачи заключается в том, чтобы как можно точнее было передано произношение иноязычного выражения (если речь идет о транслитерации). Применять транслитерацию или писать слово на языке оригинала — это определяется практикой употребления. Если выражение становится достаточно употребительным, то обычно оно начинает регулярно писаться кириллицей. В данном случае этого пока не происходит. Поэтому на данном этапе выбор графической системы Вы можете сделать сами.

Если же Вы решите употребить именно перевод «слепая коробка», то кавычки будут уместны (поскольку данное выражение не является общеупотребительным).

Это новое слово, и поэтому в академическом орфографическом словаре оно пока не зафиксировано. Существительные, состоящие из двух частей, первая из которых заканчивается на согласный и самостоятельно не употребляется (часть дог здесь имеет несвойственное ей в русском языке значение 'собака вообще', а не 'собака определенной породы'), пишутся по-разному – и слитно, и через дефис. Сейчас, судя по данным интернета, преобладает написание дог-бокс, что вполне естественно: новые составные существительные на первом этапе освоения русским языком чаще пишут через дефис. Со временем, если слово приживется, будет освоено, возможно изменение написания на слитное. Очень надеемся, что предмет, названный этим словом, войдет в наш обиход :)

Спасибо за новое слово! Мы передадим его орфографистам в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН.

Правило о написании и, ы после ц в школе обычно формулируется с некоторыми терминологическими погрешностями, которые связаны с трудностями морфемного членения слов с ци и цы, со стремлением сделать правило короче, проще для формирования орфографического навыка. Вынуждены признать, что терминологические неточности приводят к конфликтам логическим и человеческим. Правила, избавляющие от названных проблем, есть, но эти правила пока малоизвестны (см., например, правило о ци и цы в «Неучебнике по русскому языку» М. А. Кронгауза, Е. В. Арутюновой и Б. А. Панова). 

В словах традиция и акация гласная и после ц входит в корень. Однако в словах на -ция, -ций сочетание ци часто оказывается именно в суффиксе (например, в словах авиация, реакция, реконструкция, силиций, франций). 

Слово пока не фиксируется академическим орфографическим словарем, но полагаем, что корректно шаурмичная.

Существительные и прилагательные на ечн(ый, ая) могут появляться при образовании слова (1) с помощью суффикса -н- от основы на -ек, где к чередуется с ч (чебурек — чебуречный — чебуречная), (2) от основы на к, чередующегося с ч, перед которым появляется беглый е (прачка — прачечный — прачечная). 

Сочетание -ичн(ый, ая) встречается в словах, образованных от существительных с основой на -ик или -иц где к и ц чередуется с ч, например: вареник — вареничная, пряник — пряничный, розница — розничный, гусеница — гусеничный. Помимо этого, есть слова с суффиксом -ичн(ый). Они образуются от других основ, например: год — годичный, сцена — сценичный, сфера — сферичный. 

Слово шаурмичная ближе к последней модели, так как образуется от слова шаурма. 

Это недавно заимствованное слово испытывало колебания в написании (что часто бывает с иноязычными словами, пока они осваиваются в языке), отсюда и разнобой в словарных рекомендациях. Предпочтительно использовать вариант Хеллоуин – во-первых, потому, что такова фиксация в орфографическом словаре (при разнобое в словарных рекомендациях «весомее» указания орфографического словаря, если речь идет о правописании), во-вторых, потому, что такое написание соответствует правилам русского письма. По нормам русской орфографии не в начале корня после букв, передающих твердый согласный, в словах иноязычного происхождения, как правило, пишется буква е (ср.: бизнес, бренд, коттедж, партер, стенд, инерция); буква э пишется только в немногих нарицательных существительных, таких как мэр, мэтр, пленэр, пэр, рэкет, рэп, сэр и некоторых других словах (преимущественно узкоспециальных), их круг определяется орфографическим словарем. 

Для сочетания государственная итоговая аттестация словарной фиксации в орфографических словарях пока нет. Корректно написание со строчной буквы. Так же – со строчной буквы – пишется это сочетание в официальных документах, регламентирующих проведение ГИА.

Ситуация с написанием сочетания Е(е)диный государственный экзамен сложнее. В орфографическом словаре (Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011) зафиксирован вариант с прописной буквой. Однако в официальных документах (см., например, Федеральный закон РФ «О внесении изменений в Закон Российской Федерации "Об образовании" и Федеральный закон "О высшем и послевузовском профессиональном образовании" в части проведения единого государственного экзамена» от 9 февраля 2007 г. № 17-ФЗ) название этого экзамена пишется со строчной буквы, как и государственная итоговая аттестация. 

Суффлекс — один из достаточно новых словообразовательных терминов, общепринятым не является. Термин образован путем сокращения составного слова «суффикс-флексия», обозначает способ словообразования изменяемых слов, у которых  образование грамматической формы является одновременно и средством словообразования. Таким образом, суффлексы являются словоформообразующими морфемами, а суффиксы либо словообразующими (хороший  → хорош + СУФФИКС о), либо формообразующими (читай + СУФФИКСЫ Ø  + те). Границы феномена, обозначаемого терминами "суффлекс", "суффлексация", пока достаточно расплывчаты. Лингвисты, использующие этот термин, сами говорят о необходимости его уточнения.

Примеры:

Александр → Александр-а  (способ образования — суффлексальный);
портн-ой → портн-их-а (суффикс -их- имеет значение лица, ср. жених;  -а (в именительном падеже единственного числа) — суффлекс со значением женского пола (способ образования — суффиксально-суффлексальный).

При ответе на вопрос 319187 мы процитировали фрагмент справочника «Орфография и пунктуация» Н. С. Валгиной и В. Н. Светлышевой (М.: Высшая школа, 1994): «Исключения: слова, которые без не не употребляются: никем непобедимая страна, ни для кого непостижимый случай, ни при каких условиях неповторимый опыт». Однако согласимся с Вами: в действительности слово постижимый достаточно употребительно (Тайны природы могут быть постижимы тогда только, когда мы смотрим на них просветленным зрением души... [Н. А. Полевой. Блаженство безумия (1833)]; Высшие загадки бытия, если они вообще постижимы для человеческого ума, требуют иного вооружения, чем только расчет и эксперимент… [И. А. Ефремов. Час быка (1968–1969)] и т. п.).

Поэтому корректно: не постижимый разумом.

К сожалению, сайт работает нестабильно.

Запятые не нужны. Придаточная часть предшествует главной, поэтому запятая не должна разделять составной союз после того как (подробнее см. в «Справочнике по пунктуации»). Запятая перед и не нужна, так как части, которые этот союз соединяет, имеют общую придаточную часть.