При отсутствии в контексте слов, помогающих распознать отрицание или утверждение и, следовательно, отличить частицу не от приставки не-, нужно проверить, какие слова — усиливающие отрицание или подчеркивающие утверждение — возможны по смыслу в этом контексте. При возможности подстановки слов, выражающих противопоставление или усиливающих отрицание (вовсе, отнюдь и др.), не пишется раздельно: (вовсе) не теннисное мероприятие. При возможности подстановки слов, подчеркивающих утверждение (очень, достаточно и др.), не пишется слитно: (достаточно) нетеннисное мероприятие. Выбор зависит от цели пишущего, от того, что хочет сказать автор.
Запятые нужны: ...поэтому Таня и Лизка, не сговариваясь, направились прямиком к ней.
Слово двадцатый всегда остается именем числительным.
Сочетание сотни книг — подлежащее. Написаны — составное именное сказуемое с нулевой связкой.
Инфинитивы играют здесь роль обстоятельств в неполных предложениях: Все уехали: кто [уехал] учиться, кто [уехал] работать.
Просторечная частица во, употребляемая в восклицательных предложениях для выражения оценки чего-либо, не требует выделения запятой: Во блин!
В этом предложении можно поставить запятую или тире.
Мягкий знак не нужен.
