Запятая не нужна.
Стилистически нейтрально: идти по улице; дом, расположенный на улице...; жительница дома, расположенного на улице... Вариант дом по улице – канцеляризм.
Названия улиц в сочетании с родовым словом улица обычно склоняются, если название женского рода. Корректно: работы ведутся на улицах Грушевой, Бортника, Новоземелье, Пологой.
Правильно: по Школьной улице. В официально-деловом и канцелярском стиле могут быть также употреблены предлагаемые Вами варианты.
Оба варианта возможны.
Несогласованное определение из числа желающих не обособляется: определяемое нарицательное существительное лица само по себе не способно полноценно выразить смысл в данном контексте. См. примечание к параграфу 54 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Оба слова в названии улицы пишутся с большой буквы.
