Лучше: тексты разных жанров.
Да, обстоятельственные обороты «по замыслу (кого-либо, чего-либо, чьему-либо)» обычно обособляются. Исключение составляют случаи, когда обороты образуют неразрывные сочетания с глагольными формами. Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации».
После этого оборота запятая нужна.
Официально - с большой буквы.
Нет, не нужно.
Если формулировка лозунга представляет собой приложение к существительному лозунг, то она заключается в кавычки, двоеточие перед ней не ставится, например: Я вспомнил советский лозунг «Экономика должна быть экономной». В других случаях включения лозунгов в текст возможно другое пунктуационное оформление.
Запятые расставлены верно.
Принято говорить: видеть на экране, на мониторе (но в разговорной речи: уставиться в экран, в монитор).
