Да, склонение возможно, особенно в разговорной речи. В образцовом литературном употреблении склонять бигуди не стоит.

Норма допускает оба варианта, сравним примеры из пункта 4 параграфа 211 справочника под ред. Д. Э. Розенталя: две тысячи рублей, взятых взаймы – десять тысяч рублей, взятые у сестры (Л. Толстой). В современных текстах чаще встречается первый вариант согласования причастного оборота с определяемым словосочетанием «числительное + существительное». 

Принципы выбора между формами родительного и винительного падежа при переходных глаголах с отрицанием изложены в «Письмовнике». Так, в приведенном примере слово участие нужно поставить в родительный падеж, поскольку это отвлеченное существительное: Школьники уже не принимают участия...

Сувель (древесный нарост) — существительное мужского рода; ср.: вот знакомый сувель на березе; причудливый сувель спиралью обнимал ствол; сувель не так красив, как кап.

Фраза построена правильно. Оборот с предлогами от... до... не образует сочинительного словосочетания, и существительное море относится только к ближайшему прилагательному. Сравним: На обширном пространстве от Черного [моря] до Каспийского моря и На обширном пространстве Черного и Каспийского морей.

Управление существительного: управление (в значении 'процесс') чем? автомобилем. Следовательно, верно: уставший отец не справился с управлением автомобилем / внедорожником.

Пример относится к случаям, когда «перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны» (см. пункт 4 параграфа 194 «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию»). Существительное здесь употребляется в единственном числе: Нанесите тени на верхнее и нижнее веко.

В подобных сочетаниях терминологического характера существительное ставится в форме единственного числа: участие родителей в образовательном и воспитательном процессе. Сравним: оперное и балетное искусство; промышленный и аграрный переворот; глаголы первого и второго спряжения и т. п.

Если имеется в виду прилагательное чайный, то оно обычно входит в состав словосочетаний с существительным. В этом случае часть пол относится не к слову, а к словосочетанию и пишется раздельно: добавить пол чайной ложки соли (см. параграф 153 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Если же имеется в виду существительное чайная, то часть пол пишется с ним слитно по общему правилу: Большой стол занял полчайной. 

Мужская фамилия Печень склоняется как существительное второго (по школьной грамматике) склонения: Печень, Печеня, Печеню, Печеня, Печенем, о Печене.