В слове постоянный корень -сто- (см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой). Проверочные слова есть: например, стой.
В словах грамотно, грамотей корень грамот. Грамотно и грамматика – не однокоренные, но родственные слова.
Слова перекрасачки не существует. Однако предложенной формуле соответствует вполне реальное слово перекраски.
Слово усмешка образовано суффиксальным способом от глагола усмехаться.
Словари фиксируют только 2 отглагольных существительных к пристроить – это пристраивание (ко всем значениям глагола) и пристройка (только к пристроить в знач. 'построить в дополнение к чему-либо'). Слово пристройство официально «прописку» в русском литературном языке не имеет (хотя и правда употребляется).
Нет, склоняется только вторая часть: кран-буксы, кран-буксу и т. д.
А что Вы хотите проверить в этом слове?
Правильно: отделенческий.
