Предложение построено неудачно, так как может быть воспринято буквально. Можно вставить в предложение имя: Пока Иван Иванович, правая рука начальника, встречал гостей...
Правильно: веков.
Постановка запятой не требуется.
Предпочтительно: ...которые она даже не могла себе представить.
С географическим термином река наблюдается тенденция склонять названия женского рода и не склонять названия мужского рода. Существительное Свислочь женского рода, поэтому правильно: город на реке Свислочи.
В сочетании с географическим термином река названия рек женского рода обычно склоняются: в долине реки Печоры.
Напухнуть – просторечное слово, опухнуть – общеупотребительное и стилистически нейтральное. Грамотно: щека опухла.
Корректно: греческие "Темные века".
Корректно: закупать хека.
