С географическим термином река наблюдается тенденция склонять названия женского рода и не склонять названия мужского рода. Существительное Свислочь женского рода, поэтому правильно: город на реке Свислочи.
Последние ответы справочной службы
В данном случае кавычки излишни.
Страница ответаОба варианта корректны.
Страница ответаТакое именование последовательно склоняется: у Хиблы Герзмавы.
Страница ответа