Лучше: не могут поступательно развиваться и инвестировать...
Верно: базироваться в Бресте (в знач. "размещаться, дислоцироваться").
Если имеется в виду "дать возможность развиваться", то верен первый вариант.
Как разговорное - возможно. Вместо выкладываться лучше, вероятно, использовать глагол "размещаться".
В таких случаях лучше применять кавычки разного рисунка, например: «"Автоваз" будет развиваться и дальше», – сказал он.
Пишется раздельно сочетание наречия и прилагательного. Практический способ проверки: можно употребить наречие всесторонне и с другими частями речи, например: развиваться всесторонне.
Определения добросовестный и плодотворный при соответствующей интонации могут выступать как однородные и разделяться запятой. Но обычно запятая в этом сочетании не ставится.
Запятая не нужна, но предложение лучше переформулировать: сочетание активно развиваться в рамках отдела некорректно. Обратите внимание: название должности следует писать с маленькой буквы.
Ёрничать – издеваться над кем-либо, чем-либо, зубоскалить.
