Корректно: Провести простую диагностику, которая поможет выяснить, почему iPhone не включается, может любой пользователь. Если ваш iPhone внезапно перестал включаться, повреждения отсутствуют и вы убеждены, что не роняли его, – придется обращаться в сервисный центр.

Если приложение относится к словосочетанию или само является словосочетанием, то вместо дефиса ставится тире. Поэтому верно: государства — члены ПАСЕ, ученый — специалист по праву.

Об приведенных примера — сложноподчиненные предложения. И запятые, которые Вы указали, обозначают конец придаточного предложения. Эти запятые нужны.

Да, в этом случае следует использовать обращение Ваше Святейшество.

Если оба человека дороги, то верный выбор — прилагательное в форме множественного числа: Дорогие Ярослав и Анастасия...

Возможно: Уважаемый господин Ким!

Эти слова синонимичны в значении 'заботливо, внимательно, аккуратно,  тактично', ср. возможные варианты: он бережно накрыл ее одеялом и он осторожно накрыл ее одеялом; бережно обращаться со старинной вазой и осторожно обращаться со старинной вазой. Однако слово осторожно имеет также значение 'очень осмотрительно в своих действиях, поступках; сдержанно, слабо, нерезко', например: он осторожно заглянул в окно (нельзя сказать: он бережно заглянул в окно), а кроме того, употребляется как возглас предупреждения, предостережения: осторожно, машина! осторожно, окрашено!

1. Должно быть со строчной: открытое акционерное общество. Ошибка исправлена.

2. Нет четко сформулированного правила на этот счет.

А что такое в Вашем понимании «записанные правила русского языка»? Есть «записанные» правила орфографии и пунктуации, но этот вопрос не имеет отношения к правописанию. Есть грамматические нормы, зафиксированные в словарях и грамматиках, но это не вопрос грамматики. Ваш вопрос связан с речевым этикетом и существующими в языке устойчивыми формулами. В русском языке просто не принято обращаться к девушке, женщине «молодой человек», хотя никаких грамматических норм такое обращение не нарушает.

Если всё же нужна ссылка на письменный источник, можем сослаться на «Словарь русского речевого этикета» А. Г. Балакая, где записано, что молодой человек – это «вежл. или офиц. обращение значительно старшего по возрасту к незнакомому юноше, молодому мужчине». Но вряд ли Вы найдете источник, где записано, что «к девушке, женщине нельзя обращаться молодой человек». Но надо ли об этом писать? Говорящим по-русски это столь же очевидно, как и то, что доброе утро нелепо говорить вечером, хотя это тоже нигде не записано.