Правительство пишется с прописной буквы как официальное название руководящего органа исполнительной власти государства (а также республик – субъектов Федерации), например: Правительство Российской Федерации, Правительство Республики Дагестан, Правительство Удмуртской Республики. Но: правительство Москвы, правительство Свердловской области.
О склонении аббревиатур читайте в "Письмовнике".
См. в Непростых словах.
Сейчас рекомендуется писать приумножить во всех случаях.
Корректно: Дом творчества, управление образования (как общее название для подобных организаций).
Сегодня только один вариант соответствует орфографической норме: прийти.
Во всех приведенных Вами словах безударные гласные в корне непроверяемые.
При официальном титуловании, при воспроизведении официальных исторических текстов все слова пишутся с прописной: Его Величество Император.
В «Большом академическом словаре русского языка» (гл. ред. К. С. Горбачевич. Т. 7. М., СПб., 2007) слово казачий приравнено по значению к слову казацкий.
