Предложный падеж с местным значением: в зимнем лесу.
Верно (о книге, которая принадлежит Пете): Петина книга.
Запятая нужна: союз и здесь имеет присоединительное значение (=и притом).
Орфографически верно: XIII Зимний (зимний) Суриковский фестиваль.
С прописной буквы пишутся имена прилагательные на -ский, входящие в состав наименований — имен собственных, в том числе имеющие значение «имени того-то», «памяти того-то». Так же пишутся названия политических, культурных, спортивных и других мероприятий, имеющих общегосударственное или международное значение.
Общеупотребительный вариант: газовая плита. Вариант плита газовая может использоваться в документах, перечнях, при заполнении ценников.
Верно: пицца «Четыре сыра».
Инфинитив зимовать является обстоятельством цели.
Правилен второй вариант.
