Слово отнюдь имеет два значения: 'совсем, никоим образом' (при употреблении перед отрицанием), а также (в разговорной речи) 'вовсе нет, совсем нет'. В связи с этим, если отнюдь оформляется как отдельное предложение-реплика, возможно его употребление как с отрицательным словом нет (Вы не замерзли? – Отнюдь нет), так и без отрицательного слова – в этом случае значение отрицания выражается самой частицей (Вы не замерзли? – Отнюдь!), но такое употребление возможно лишь в разговорной речи.

Дело в том, что всех спортсменов – участников Олимпийских игр (и зимних, и летних) принято называть атлетами. Связано это с тем, что участников состязаний в силе и ловкости называли атлетами в Древней Греции, на родине Олимпийских игр. Вне олимпийского контекста слово атлет употребляется в значениях «спортсмен, занимающийся атлетической гимнастикой, атлетикой», «цирковой артист, выступающий с силовыми упражнениями» и «человек с крепким широкоплечим телосложением, развитой мускулатурой и большой физической силой».

Точный синоним подобрать трудно. Постарайтесь не бояться добрых слов.

Сказуемое ставится в форме множественного числа, независимо от своего местоположения, если оно обозначает действие, совершаемое несколькими субъектами. Верно: За игрой наблюдали Мария и Павел.

Замена обязательна, но не обязательна эта.

Если в самолете, поезде или автобусе место пассажира обозначается как кресло, то использование этого слова не только допустимо, но может быть и предпочтительным.

1. Такая форма (императив, выраженный неопределенной формой глагола НСВ) существует, но для глагола "вставать" трудно придумать пример соответствующего словоупотребления. 

2. Есть такой термин - гипокористика.

Война Алой и Белой розы – устоявшийся термин. Зачем его менять?

Двоеточие поставлено правильно. Еще необходимо выделить запятыми уточняющий оборот в отдел продаж запасных частей.