В словарях вариант молиться о чем-либо (например: молиться о здравии) указан как нормативный. Поэтому, если мать молилась, чтобы сын остался жив, предлог о использован верно.
Если "кейс" - это случай из практики, то сочетание "кейс из жизни" избыточно.
Оба варианта возможны.
Правильно: Дорога жизни.
Правильно: в общественно-политической жизни.
Написание зависит от контекста. Ср.: В микрофизике действуют силы, превосходящие гравитацию в невообразимое число раз. Число это округленно содержит 40 знаков и Площадь пола: 135x22,5=3040 кв. м (последнее число округлено). В первом примере содержится слово округленно. Это наречие, оно пишется с двумя н. Во втором – краткое причастие округлено. В кратких причастиях пишется одно н.
В обоих случаях - НЕ.
Оба варианта возможны.
Всё верно, не прожитых в этом предложении следует писать раздельно.
Запятые поставлены правильно.
