Корректно: будем встречать маму в аэропорту́. Тенденцию к сдвигу ударения на окончание испытывают, главным образом, односложные существительные мужского рода (поэтому в порта́х, но в аэропо́ртах). Для имеющих разное значение форм предложного падежа существительных мужского рода важно различение не только гласных в окончаниях, но и места ударения (ср.: о по́рте — в порту́, в аэропо́рте — в аэропорту́). 

Постановка тире правильна: оно поставлено на месте пропуска противительного союза (в данном случае а) между однородными членами предложения.

Предложенные вами варианты корректны и соответствуют нормам русского языка. Однако перевод названий — это не столько перевод, сколько транскреация, то есть воссоздание текста на новом языке для новой аудитории. Вспомним удачный перевод названия фильма Die Hard как «Крепкий орешек». 
Представляется, что переводчик сам может сделать выбор: либо использовать предложенные варианты, либо не переводить вовсе. При этом переводить Охотник х Охотник не вполне корректно, так как для русского языка такая конструкция не характерна. 
Насколько нам известно, в среде поклонников этого аниме его называют по-английски, не используя перевод, то есть это будет привычным и понятным названием.

Корректно: Давай будем думать, что все, что ни делается, к лучшему.

Для постановки запятой перед вы нет оснований.

Глагол придержаться (совершенного вида) не употребляется в значении "соблюсти какие-то рекомендации". Подобное значение есть только у глагола придерживаться (несовершенного вида).

Корректный вариант: Мы будем рады, если вы выберете наряд в указанной цветовой гамме.

Вы можете обратиться в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН за справкой об идентичности имен. Вот контактные данные ИРЯ РАН:

119019, Москва, ул. Волхонка, д. 18/2.
Телефон: (+7 495) 695-26-60
Факс: (+7 495) 695-26-03
ruslang@ruslang.ru

Зависимость обратная: не ударение зависит от письма, а написание зависит от места ударения в слове. Поэтому вначале нужно выяснить у носителя фамилии, как падает ударение.

Знаки препинания внутри этого предложения не нужны. Для слова, несущего на себе логическое ударение, можно применить шрифтовое выделение.

Ни новосибирячка, ни новосибирчанка не являются нормативными вариантами. В образовании названий жителей участвуют суффиксы -як, -итянин, -ич, -ичанин, -чанин, -янин, -ец и др., при этом в каждом случае название индивидуально (зачастую обусловлено многолетней или даже многовековой традицией) и какие-либо аналогии (если сибиряк, сибирячка, то должно быть новосибиряк, новосибирячка) не проходят; критерий нормативности варианта – фиксация в нормативных словарях русского языка. В словаре И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003) зафиксировано: новосибирцы, новосибирец, новосибирка.

Кажущаяся неблагозвучность названия объясняется некоторыми особенностями образования и функционирования слов – названий жителей. Парадоксом русского языка является малое количество названий женского рода, соотносимых с названиями на -ец (а именно этот суффикс является основным при образовании этнохоронимов, с его помощью образовано и новосибирец), при этом очень многие формы на -к(а) (в том числе новосибирка) вынуждены преодолевать некий барьер ненормативного восприятия.

В заключение отметим, что критерий «режет слух», «не звучит» и т. п. не может и не должен быть определяющим: все люди разные, и то, что «не звучит» для одного носителя языка, вполне «звучит» для другого – и наоборот. Именно поэтому существуют нормативные словари, задача которых – зафиксировать литературную норму и отделить правильные варианты от неправильных.