Полагаем, что корректен первый вариант оформления. К сожалению, в правилах данная ситуация достаточно ясно не описана. Предлагается писать со строчной буквы после двоеточия или тире члены предложения, например: Она спросила, кто он, не француз ли, и стала по его просьбе гадать: бельгиец? датчанин? голландец? Считаем, что данное правило нужно распространить и на вопросы, располагающиеся после вводящего их слова.

Обратите внимание: первое слово как лучше опустить: ...на такие вопросы: как научиться петь? сколько зарабатывают музыканты?  

Правильно: в увяданье (и в увядании), на сиденье.

От имен, оканчивающихся на -й, отчества образуются посредством присоединения суффиксов -евич, -евна; конечный й опускается: Николай – Николаевич, Николаевна, Сергей – Сергеевич, Сергеевна, Тимофей – Тимофеевич, Тимофеевна, Дмитрий – Дмитриевич, Дмитриевна. При этом у значительной группы имен, оканчивающихся на -ий, при образовании отчества -ий заменяется на ь, однако образование таких отчеств у носителей языка обычно не вызывает затруднений: Юрий – Юрьевич, Юрьевна, Евгений – Евгеньевич, Евгеньевна. От многих имен на -ий образуются двоякие формы: Геннадий – Геннадиевич и Геннадьевич, Мефодий – Мефодиевич и Мефодьевич – в таких случаях орфографически верны оба варианта, но в документах одного человека написание должно быть единообразным.

Если же имя кончается на -ия, -ея, действуют такие правила. Если ударение не падает на конечный я, то при образовании отчества эта безударная гласная опускается: Исаия – Исаиевич, Исаиевна; Осия – Осиевич, Осиевна. Если же ударение падает на конечный я, то при образовании отчества эта гласная сохраняется: Зия – Зияевич, Зияевна. Мягкого знака в таких отчествах нет; исключение: Илия – Ильич, Ильинична.

Да, подобные сложносокращенные слова склоняются: Минфина, в Минфине.

В первых двух случаях кавычки и прописная буква не нужны. Слова король и королева используются в устоявшемся значении 'о том (той), кто является первым, самым лучшим среди других, кто достиг совершенства в чём-л.'. Третье сочетание условно, окказионально (единично), поэтому корректно в таком написании: звание «железной леди». 

В этом предложении следует поставить двоеточие, а не тире: Всё, что передают по радио: звери переместились на новое место и пойдёт дождь.

Такие слитные написания корректны, если они имеют терминологический характер, обозначая типы предметов. Например, как указывается в текстах на тему пожарной безопасности, отделочные материалы делятся на нераспространяющие, слабораспространяющие, умереннораспространяющие и сильнораспространяющие. Из контекста понятно, что речь идет о распространении пламени, но зависимое слово пламя здесь опущено, а значит, не актуализирован глагольный признак, и это тоже один из факторов слитного написания. Подробнее об этих факторах можно узнать в соответствующем разделе информационно-поисковой системы «Орфографическое комментирование русского словаря».

В данном случае запятые ставятся для выдел ения придаточного предложения, которое начинается с союза что. О том, что потому является в данном случае не частью союза, а наречием, входящим в первое (главное) предложение, говорит наличие у потому зависимого наречия как минимум. Корректно: Как минимум потому, что администрация поможет сделать его таким. 

По-русски правильно: Ленкорань. См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имён русского языка. М., 2010 (электронная версия – на нашем портале); Суперанская А. В. Словарь географических названий. М., 2013.

Корректно без запятой и без двоеточия: Основными функциями данного органа можно назвать такие, как учет и регистрация...