Это действительно аналогичная ситуация. Согласно правилам координации, всё зависит от того, является  приложение и (или) определяемое словом или словосочетанием: страны-участницы, в компании-партнере, но страны — участницы БРИКС, в компании — партнере «Транснефти».

В контекстах со значением неопределенного множества написание вариативно. Например, в Конституции РФ в подобном контексте используется написание со строчной буквы: Президент Российской Федерации... обращается к Федеральному Собранию с ежегодными посланиями о положении в стране...

Правильно: шенгенские соглашения, шенгенская виза, но Шенгенская конвенция, Шенгенский комитет, страны Шенгенской группы (словарь В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?»). По аналогии: Шенгенская зона (в значении 'страны Шенгенской группы').

Запятая перед противительными союзами ставится всегда. Однако в редких случаях перед противительным союзом может ставиться интонационное тире: Наша страна должна больше развивать свой научный потенциал, чтобы стать великой державой, — а она этого звания заслуживает.

Корректно: В период 1939–1945 гг. по общему числу выпущенных танков и САУ, а также по количеству новых серийных моделей и прототипов Советский Союз обогнал все страны — участницы Второй мировой войны, вместе взятые.

Выражение выпучить глаза ('широко раскрыть глаза от удивления, неожиданности, страха и т. д.') представлено в словарях с пометой разговорное. Выражение имеет отрицательный оттенок и допустимо, скорее всего, в ситуации, предполагающей эмоционально повышенное, напряженное состояние участников беседы.

Обособление здесь возможно, только если оборот с как содержит в себе оттенок причинного значения (страна сделала оговорку в отношении документа, потому что документ не отвечает ее национальным интересам). Если такого значения нет, запятую ставить не следует.

Словосочетание сборная команда все же лексически избыточно, поскольку слово сборная  означает 'спортивная команда, составленная из лучших спортсменов разных клубов и представляющая в целом какую-либо страну, город и т. п.' Лучше просто сборная Беларуси, сборная по футболу.

Не только в официальном названии Бельгии употребляется форма родительного падежа (Королевство Бельгии), то же самое – в официальных названиях Нидерландов и Великобритании (Королевство Нидерландов; Соединенное Королевство Великобритании и Северной Ирландии). Хотя большая часть названий королевств – в именительном падеже: Королевство Норвегия, Королевство Швеция, Королевство Испания и др.

Почему Бельгия и Нидерланды выбиваются из этого ряда, вопрос интересный. Возможно, это связано с традицией употребления, наименованием в языке-источнике, а может быть, и с федеративным устройством этих государств: обычно названия, в которых присутствует форма родительного падежа, характерны для федеративных государств, ср.: Соединенные Штаты Америки, Соединенное Королевство Великобритании и Северной Ирландии (Бельгия – тоже федерация, состоящая из двух сильно отличающихся друг от друга регионов – Фландрии и Валлонии).