Правило звучит так: в составных названиях важнейших документов и сборников документов, государственных законов, а также архитектурных и других памятников, предметов и произведений искусства с прописной буквы пишется первое слово и собственные имена. Но при этом начальное родовое наименование в подобных названиях архитектурных и других памятников, произведений искусства пишется со строчной буквы. Ср.: дворец Белосельских-Белозерских (дворец — родовое слово), но Дворец конгрессов, Дворец наций (Дворец — первое слово названия). Сложность как раз в том, чтобы определить границы имени собственного, не всегда это можно сделать легко и последовательно.

В приведенных Вами примерах корректно: палаццо Колонна, дворец Александра III в Массандре (ср.: Массандровский дворец), Арсенальная комната Царскосельского дворца (может, использовать современное название — Екатерининского?), парадная анфилада Царскосельского дворца, Малый Трианон, центральный вестибюль замка Шамбор, вилла «Черный лебедь», вилла «Ротонда». 

Сложнее всего, кажется, с названием д/Дом ф/Фавна. Возможно написание дом Фавна (тем более в ряду перечисления других домов  в Помпеях), но в условиях контекста может быть уместно использовать прописную как раз в первом слове, чтобы избежать модели «дом, принадлежащий...» и подчеркнуть, что речь идет о памятнике архитектуры.

Мужская фамилия Луц склоняется, женская – нет. Отправить сообщение Егору Луцу – правильно, отправить сообщение Егору Луц – грамматическая ошибка.

Союзы не являются общими элементами, влияющими на знаки препинания между частями сложноподчиненного предложения, поэтому запятая перед и нужна: Ведь ты никогда не слушаешь меня, и для тебя важнее другие вещи. 

Герою Социалистического Труда посвящен турнир, поэтому верно:  ...городском турнире по боксу, посвященном...

При незаконченности высказывания, недоговоренности, указании на возможность продолжения перечисления в конце предложения ставится многоточие.

Таким образом, верно: «Что за сроч...»

Если перед репликами диалога ставится тире, то верно:

— Что за сроч...

Можно и передать эстафету (это делает тот, кто отдает эстафетную палочку) и перенять (это делает тот, кто ее принимает).

Глагол заключается может выступать как синоним связочного глагола быть.

О суффиксе в правилах переноса сказано: разбиваются переносом удвоенные согласные, образующие стык корня и суффикса (рус-ский; не допускается: ру-сский, русс-кий); группа неодинаковых согласных, образующих стык корня и суффикса, может быть разбита переносом любым образом (дет-ство, детс-тво, детст-во).

Для обособления слова такой, вводящего прямую речь в устном рассказе, в соседстве с глаголом речи или в самостоятельном употреблении, нет оснований: И эта женщина такая говорит: «Ты меня не помнишь?»; И он такой: «Я ничего не делал?»; И я такой про себя: «Пфф».