Мужское имя Эльнур склоняется. Я увидел Эльнура – правильно.
Конечно, винительный. Проверить легко: подставьте слово первого склонения: встретить девочку. Другое дело, что винительный падеж (встретить королька) в данном случае совпадает с родительным (нет королька), поскольку королек – одушевленное существительное. Возможно, учитель это имел в виду?
При множественном числе соотносительного местоимения главного предложения (те, все) сказуемое в придаточном предложении при подлежащем кто может иметь форму как единственного, так и множественного числа. Правильно и те, кто сделал, и те, кто сделали.
Запятая не нужна: И вот что она ответила.
Запятая не ставится.
Строго говоря, нет. Но в разговорной речи такое употребление возможно.
Запятая перед тире нужна, чтобы закрыть придаточную часть что бронирование раздельное. Впрочем, между частями бессоюзного сложного предложения гораздо более уместным будет поставить двоеточие, поскольку во второй части названа причина того, о чем говорится в первой: Вероятно, это связано с тем, что бронирование раздельное: авиакомпании разные.
Сейчас по-прежнему действуют «Правила русской орфографии и пунктуации», принятые в 1956 году, несмотря на то что отдельные пункты этих правил устарели и уже не соответствуют современной практике письма. Это произошло в том числе потому, что некоторые предписания свода 1956 года были вызваны идеологическими причинами (например, предписывалось писать бог, а не Бог, вторая мировая война, а не Вторая мировая война). Кроме того, правила 1956 года не регламентируют написание отдельных категорий слов – по той простой причине, что в 1956 году этих слов еще не существовало.
Справочники Д. Э. Розенталя в целом опираются на свод правил 1956 года. Это своего рода расширенный комментарий к правилам (как есть конституция – тоненькая книжечка и комментарий к конституции – увесистый том, подробно разъясняющий каждую статью). Справочники Д. Э. Розенталя много раз перерабатывались и редактировались (в том числе уже после смерти автора), поэтому они в целом соответствуют современным нормам письма (хотя отдельные рекомендации этих книг тоже устарели).
В 2006 году вышел в свет полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» (под ред. В. В. Лопатина), ставший результатом многолетней работы коллектива Института русского языка РАН и Орфографической комиссии РАН. Справочник представляет собой дополненную редакцию действующих «Правил русской орфографии и пунктуации» 1956 года. Он дополняет и уточняет эти правила в соответствии с современной практикой письма. Однако (по причинам, не зависящим от лингвистов) издание 2006 года и более поздние издания носят именно характер справочника, не общеобязательного свода (этот формальный статус сохраняется за сводом 1956 года).
Тавтологией называют употребление однокоренных слов в предложении или тексте. Тавтология отнюдь не всегда является стилистической ошибкой. Например, часто встречается она в пословицах и поговорках: Дружба дружбой, а служба службой; Жизнь прожить — не поле перейти; Вольному воля; во фразеологических оборотах: ходить ходуном, битком набит, есть поедом. Намеренное использование однокоренных слов служит средством лексической выразительности в художественной литературе и публицистике: Горьким смехом моим посмеюся (Н. Гоголь); Как ум умен, как дело дельно, // Как страшен страх, как тьма темна! // Как жизнь жива! Как смерть смертельна! // Как юность юная юна! (З. Эзрохи).
В сочетании рассказать рассказ присутствует ошибка, а в сочетании написать (писать) письмо ошибки нет. Это связано со значением слов рассказ и письмо в этих словосочетаниях.
Рассказ ― это то, что рассказывают (см., например «Большой толковый словарь» под ред. С. А. Кузнецова https://gramota.ru/poisk?query=рассказ&mode=slovari&dicts[]=42).
Письмо — это написанный текст, передаваемый, посылаемый кому-л. для какого-л. сообщения (https://gramota.ru/poisk?query=письмо&mode=slovari&dicts[]=42; см. 4 значение). Невозможно подобрать неоднокоренной синоним, необходимый для передачи этого значения в сочетании с глаголом написать (писать), поэтому употребление однокоренных слов оправдано. Ср. аналогичные ситуации, в которых словосочетания с однокоренными словами нормативны: свет от свечи, закрыть крышкой, варим варенье и т. п.