Наречие прочувственно имеет то же значение, что и наречие прочувствованно, однако, на наш взгляд, имеет несколько архаический оттенок (хотя словарями это и не отмечается). См.: — Немыслимо, уважаемый гражданин доктор, — прочувственно сказал пожарный и руки молитвенно сложил, — никакой возможности [М. А. Булгаков. Вьюга (1926)]; Теперь Юрию Юрьевичу очень хотелось рассказать обо всем этом прочувственно, с лирикой, но Вовка перебил... [Сергей Залыгин. Уроки правнука Вовки // «Новый мир», 1997] и др. 

При ответе на вопрос использовалась рекомендация Д. Э. Розенталя.

Наречное выражение, о котором Вы спрашиваете, должно писаться раздельно. Оно соответствует правилу. См. также словарную фиксацию.

Мы не выполняем домашние задания, но можем подсказать, что для определения синтаксической роли фразеологизма нужно помнить: фразеологизм — это один член предложения, к нему нужно задать вопрос от слова, к которому он относится, например: бежала (как?) сломя голову, фразеологизм является обстоятельством. 

Вопрос о правильности или неправильности написания в данном случае не вполне корректен. Многие собственные наименования в русском языке испытывают колебания в написании (возьмите, к примеру, наименования автомобилей). Написание определяется и сложившимися традициями (реальной практикой письма) в отношении конкретного слова, и системными аналогиями.  

Не будучи ошибочным (т. е. не нарушая "букву закона"), приведенное Вами написание - именно как написание названия системы взглядов - противоречит орфографической системе русского языка. Неоднословные собственные наименования подобного типа принято заключать в кавычки, при этом с большой буквы пишется только первое слово. Более того, мы не усматриваем никаких практических оснований для использования большой буквы во втором слове этого наименования.

Сочетания с одной стороны, с другой стороны обособляются как вводные, когда речь идет о разных точках зрения на что-либо, когда противопоставляются разные обстоятельства, мнения, утверждения (с одной стороны, он прав, с другой стороны, это еще надо доказать). 

В рассматриваемой конструкции не идет речь о разных точках зрения, не противопоставляются какие-либо факты или мнения. Здесь существительное сторона употребляется в знач. 'человек, группа людей, организация и т. п., противопоставленные в каком-либо отношении другому человеку, другой группе лиц, организации и т. п.', ср.: враждующие стороны, договаривающиеся стороны, прения сторон и т. д. Никаких оснований для постановки запятых в данном случае нет.

Часть, следующую за двоеточием, можно отредактировать так: всё равно это не даёт тебе никакой информации по поводу манеры главного героя одеваться, и, что имел в виду автор, остаётся неясным. Здесь союз и соединяет не однородные компоненты, а части сложного предложения, поэтому перед ним запятая нужна. Между союзами запятая ставится, т. к. придаточную часть можно переставить в конец предложения.

Возможно, двоеточие в этом предложении неуместно. Нужно знать контекст, чтобы удостовериться в правильности постановки этого знака или предложить другой вариант пунктуации.

Это примеры сочетаний союза и вводного слова в начале предложения. Соответственно, их пунктуационное оформление регламентировано правилами постановки знаков препинания при вводных конструкциях, в частности параграфом 95 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Этими правилами не предусмотрены никакие знаки помимо запятой. Вместе с тем исследования показывают, что при вводном слове, если оно находится в начале предложения, части сложного предложения или обособленного оборота, возможна не только запятая, но и тире или двоеточие, что обусловлено коммуникативными факторами. 

Отправная точка Вашего рассуждения — утверждение, будто словосочетание сердце погоста является неделимым. Но здесь неизбежно возникает вопрос: на каком основании делается это утверждение? Кижский погост, как и Преображенская церковь, — цельные собственные наименования, они действительно являются синтаксически неделимыми словосочетаниями. Сердце погоста таким наименованием не является. А если бы было сказано Центром Кижского погоста...; Жемчужиной Кижского погоста... — Вы тоже сочли бы словосочетания центр погоста, жемчужина погоста неделимыми? Для этого нет никаких оснований. Тот факт, что существительное сердце употреблено в переносном значении, отнюдь не является основанием для того, чтобы считать словосочетание неделимым.

Таким образом, Ваша претензия к сборнику безосновательна, относительно сказуемого в данном предложении в нем всё сказано верно.

Внутри предложения никакие знаки препинания не нужны, в том числе запятая перед и.

Между подлежащим, выраженным личным местоимением, и сказуемым, выраженным формой именительного падежа существительного, знаки препинания не ставятся. Обратите внимание: дефис – это короткая черточка, которая соединяет части слова, присоединяет одиночное приложение к определяемому слову (по-моему, естественно-научный, шито-крыто, писатель-фантаст); тире – длинная черта, она может ставиться между подлежащим и сказуемым при некоторых условиях, например, когда подлежащее и сказуемое выражены существительными в им. пад. (Москва – столица России).

В сложносочиненном вопросительном предложении с союзом и запятая между частями не ставится.