Лучше с родительным падежом: отведать вкусных блюд.
Знак ударения над словом что традиционно используется, чтобы показать: перед нами относительное местоимение что (на которое падает логическое ударение), а не союз что, который просто присоединяет придаточное предложение. Ср.: Я не знал, что он мне ответит (=не знал, что ответ последует). Я не знал, что́ он мне ответит (=не знал, каким будет ответ; ударение на что).
В этих случаях деепричастные обороты не требуют постановки запятых, поскольку они выполняют роль обстоятельств образа действия, тесно связаны по содержанию со сказуемым и образуют смысловой центр высказывания (см. примечание 1 к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).
Да, именно так.
Точка с запятой разделяет части бессоюзного предложения, осложненные обособленными второстепенными членами и объединенные перечислительной интонацией.
В этом слове корень поним-.
Стилистически нейтральный вариант: студент, обучающийся дистанционно.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Такое употребление встречается в диалектах и в просторечии, но оно не является нормативным для литературного языка.
