Написание без кавычек неверно. Поэтому мы не можем давать рекомендации для такого написания.

В географических и административно-территориальных названиях — названиях материков, морей, озер, рек, возвышенностей, гор, стран, краев, областей, населенных пунктов, улиц и т. п. — с прописной буквы пишутся все слова, кроме родовых понятий (остров, море, гора, область, провинция, улица, площадь и т. п.), служебных слов, а также слов года, лет).

Таким образом, верно: сквер Двенадцати Лучей (если речь идет о московских Кузьминках, то официальное название: парк Двенадцати Лучей).

Слово имени в подобных случаях выступает в роли предлога (то есть служебного слова) и поэтому пишется с маленькой буквы. 

О суффиксе в правилах переноса сказано: разбиваются переносом удвоенные согласные, образующие стык корня и суффикса (рус-ский; не допускается: ру-сский, русс-кий); группа неодинаковых согласных, образующих стык корня и суффикса, может быть разбита переносом любым образом (дет-ство, детс-тво, детст-во).

Строчными буквами пишутся только очень немногие аббревиатуры, давно существующие в языке и воспринимаемые многими уже не как аббревиатуры, а как обычные слова: дот (от долговременная огневая точка), вуз, ссуз, загс (написание ЗАГС тоже правильно) и некоторые другие.  Подавляющее большинство аббревиатур пишутся прописными буквами. Правильно: ПИФ.

Родовым названием здесь является слово парк, а не дача, поскольку Куракина Дача - это все же не дача в общепринятом значении этого слова.

Говоря о "практике письма" мы имеем в виду следующее. Одна из главных функций кавычек — выделительная, то есть, заключая то или иное слово или сочетание слов в кавычки, пишущий стремится обратить на них внимание. Поэтому правило о неиспользовании кавычек при написании наименований типа Эмпайр-стейт-билдинг, Крайслер-билдинг и под. применимо только к устоявшимся и широко известным названиям. 

Если мы верно поняли Ваш вопрос, то использование прописной буквы в названиях должностей в данном случае корректно, так как она оформляет первое слово во фразе.

Хотя формально по упомянутому Вами правилу двоеточие возможно, кажется, что соответствующая интонация маловероятна. На наш взгляд, знаки препинания, которые стоят в предложении, более естественны, их правильность сомнений не вызывает.

Непростой вопрос. С одной стороны, в исторических (не существующих в настоящее время) названиях государств с большой буквы пишутся первое слово и входящие в состав названия имена собственные: Французское королевство, Неаполитанское королевство, Королевство обеих Сицилий; Римская империя, Византийская империя, Российская империя; Новгородская республика, Венецианская республика; Древнерусское государство, Великое государство Ляо и т. д.

С другой стороны, в названии Союз Советских Социалистических Республик все слова пишутся с большой буквы, хотя этого государства тоже уже не существует. Сохраняются прописные буквы и в названиях союзных республик, в исторических названиях стран соцлагеря: Польская Народная Республика, Народная Республика Болгария и т. д.

Историческая дистанция, безусловно, является здесь одним из ключевых факторов. Должно пройти какое-то время (не два–три десятилетия, а гораздо больше), для того чтобы появились основания писать Союз советских социалистических республик по аналогии с Российская империя.

Историческая дистанция вроде бы позволяет писать в приведенных Вами названиях государственных образований с большой буквы только первое слово (эти образования существовали непродолжительное время и исчезли уже почти 100 лет назад). Но, с другой стороны, прописная буква в каждом слове названия подчеркивает тот факт, что эти сочетания в свое время были официальными названиями государств (или претендовали на такой статус). Если автору текста важно обратить на это внимания читателя, он вправе оставить прописные буквы (даже несмотря на то, что таких государственных образований давно уже нет на карте).

В современном русском языке правильно только татары.