Слова вес (мн. число веса́) и весы́ — однокоренные.
Норма употребления данного неологического словосочетания еще не сформировалась, поэтому ни один из вариантов написания не является ошибкой.
Сочетание будние дни не является ошибкой.
Согласно толковому словарю, это синонимы.
Возможны оба варианта, чаще используется: делать акцент на чем-либо.
См. ответ на вопрос № 258302.
Фактически да.
Наталья - изначально разговорная (русская) форма, Наталия – церковная. Сейчас Наталья и Наталия считаются вариантами одного и того же имени. Однако в документах одного человека написание должно быть единообразным (либо только Наталия, либо только Наталья).
Ровно три года назад на нашем портале проходила дискуссия на эту тему с участием сотрудников «Справочного бюро», посетителей нашего форума и д. ф. н. С. А. Кузнецова, главного редактора «Большого толкового словаря русского языка», в котором было зафиксировано засерать, обсерать, но просирать. Вывод, к которому пришли тогда участники обсуждения, таков: при выборе написания чередующихся гласных в корне сер-/ сир- мы всё-таки должны руководствоваться правилом, которое применяется для корней бер-/бир-, дер-/дир-, мер-/ мир-, пер-/пир-, тер-/тир-, блест-/блист-, жег-/жиг-, стел-/стил-, чет-/чит-. Согласно этому правилу И пишется, если дальше следует суффикс -а-; таким образом, верно: засирать, обсирать, просирать; в остальных случаях пишется е: высер, сернуть; под ударением, естественно, пишется слышимая гласная: обсёр, сёрнуть, засЕря. При такой интерпретации корень сер-/сир- дополняет список корней, который до сих пор считался исчерпывающим. Видимо, корень сер-/сир- является табуированным для нормированного литературного языка.