Кавычки могут быть поставлены по желанию автора текста (если автор хочет подчеркнуть, что выделенные кавычками слова не принадлежат собственно ему).
В таком случае предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: Государственное учреждение «Редакция журнала "Современный мир"». Если по каким-то причинам это невозможно, допустимый вариант: Государственное учреждение "Редакция журнала "Современный мир". Кавычки одного рисунка рядом не повторяются.
Слова Геннадий и Гена не однокоренные, поэтому такая проверка невозможна. В слове Геннадий корень геннадий-, в слове Гена корень ген-.
Марочные названия вин пишутся в кавычках с прописной буквы. Без кавычек и со строчной буквы пишутся названия сортов вин: шардоне, мерло, рислинг. Скорее всего, в ресторанном меню употребляются именно марочные названия, а следовательно, необходимы кавычки и прописная буква.
Что касается названий сыров, то они пишутся с прописной буквы при обозначении торговой марки и со строчной буквы в бытовом употреблении. Это так называемые интерпретационные орфографические варианты: пишущий волен сам выбрать тот или иной вариант написания, желая подчеркнуть, что речь идет именно о торговой марке продукта или, наоборот, о бытовом употреблении названия. На наш взгляд, в Вашем случае корректно написание со строчной буквы в кавычках (поскольку в качестве собственного именования выступает, в первую очередь, название блюда, а сыр указывается только в качестве ингредиента).
Знаки препинания расставлены верно. Слово вуз пишется строчными буквами.
Слово возможно вводное, оно обособляется. Запятая нужна: Возможно, вы объясните.
При переходном глаголе с отрицанием употребляется родительный падеж, если в предложении есть частица ни или местоимение либо наречие, в составе которых имеется указанная частица. Таким образом, верно: Вы не отметили ни одного слова.
Нужно согласовать в женском роде со словом вершина (одна из вершин).
Предпочтительно оформить эти слова как прямую речь (с использованием кавычек).
В соответствии с законодательством в субъектах Российской Федерации - главные управления МЧС России: Главное управление МЧС России по Архангельской области.
