Правильно: эпоха Великих реформ (если речь идет о реформах 1860-х годов в России).
Правильно: улицей. Буква О пишется под ударением (рысцОй), Е - в безударной позиции.
Правильно: Белое движение (в годы Гражданской войны в России и в последующие годы).
Такая форма дательного падежа существительного Россия архаична и может употребляться в поэтическом стиле.
Корректно с тире: форум ЕС – Россия. Выбор длины тире – не пунктуационный, а технический вопрос.
Вы имеете в виду Минтруд России? Это наименование склоняется, употребляется как существительное мужского рода.
Корректно: РИА «Новости» сообщило... (агентство сообщило). Впрочем, теперь нужно так: МИА «Россия сегодня» сообщило...
Да, например: Война Севера и Юга (в США, ист.), Вооружённые силы Юга России (белая армия).
