В значении 'фактически' не требует обособления, в значении 'действительно' выделяется как вводное.
Хлопнуть дверью – демонстративно, с возмущением удалиться откуда-то.
Что именно требует пояснения? Перед нами сочетание определяемого слова и приложения, вступающих в гипо-гиперонимические отношения (ср.: дерево береза, кофе эспрессо, день недели понедельник и т.д.). Оснований для использования прописной буквы нет. Основания для постановки кавычек - шаткие (кроме как традицией больше нечем объяснить).
Как правило, в подобных конструкциях употребляется винительный падеж.
Верно: с Тайваня, на Тайвань.
Ваш вопрос слишком обширный, чтобы ответить на него в режиме "Справочного бюро". Пожалуйста, воспользуйтесь справочниками (например, Д. Э. Розенталя или под ред. В. В. Лопатина).
Верно: не зарегистрированный в системе (пользователь).