Корректно: Мы собирали в лесу грибы (подберёзовики, грузди, опята), ягоды, цветы.

Обобщающим в данном случае могло бы быть слово семья (Ребенок любит отца и мать, брата и сестру — свою семью). Существительное дом имеет в том числе и значение 'семья, люди, живущие вместе, одним хозяйством', однако употребление его в этом значении ограничено немногочисленными сочетаниями типа дружить домами. Вне подобных сочетаний слово дом употребляется в значении 'семья' только по отношению к царствующей династии (дом Романовых).

Корректно слитное написание: стилистически неподходящее. Это прилагательное, а не причастие.

Подводник — от подводный при помощи суффикса -ик-; временами — переход одной части речи (форма творительного падежа множественного числа существительного время) в другую.

Тире может не ставиться, если в письменной речи отражено произношение с логическим ударением на сказуемом: Моя сестра учительница (ср.: Моя сестра — учительница — ударение и на слове сестра, и на слове учительница).

Причастие взволнованный, как и свойственно причастиям, образовано при помощи присоединения суффикса к основе глагола.

Вы совершенно правы в том, что названные термины должны писаться одинаково, поскольку они семантически и структурно однотипны. Непонятно, на основании каких статистических данных сделан вывод о том, что второй термин чаще пишется через дефис. К сожалению, в Национальном корпусе русского языка они не встречаются, а Яндекс в подборке регулярно (хотя и не без исключений) выдает слитное написание для обоих. Такое написание и следует для них порекомендовать.

Эти термины не являются синонимами. Смысловое соотношение между ними — это соотношение гиперонима (грамматический) и гипонима (морфологический).

В современном языке слово белила имеет формы только множественного числа. Грамматический род у таких слов не определяется.

В этом предложении составное именное сказуемое: была — связка, одной из труднейших и опаснейших экспедиций — именная часть.